2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷.理）

2006年高考試題遼寧卷理科數(shù)學(xué)試題一.選擇題設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是(A)1(B)3(C)4(D)8(2)設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(A)是奇函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)是偶函數(shù)(D)是偶函數(shù)(3)給出下列四個(gè)命題:=1\*GB3①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.=2\*GB3②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.=3\*GB3③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.=4\*GB3④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4(4)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A)(B)(C)(D)(5)設(shè)eq\o\ac(○,+)是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集,若對(duì)任意有eq\o\ac(○,+),則稱A對(duì)運(yùn)算eq\o\ac(○,+)封閉,下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是(A)自然數(shù)集(B)整數(shù)集(C)有理數(shù)集(D)無理數(shù)集(6)的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為(A)(B)(C)(D)(7)與方程的曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的方程為(A)(B)(C)(D)(8)曲線與曲線的(A)焦距相等(B)離心率相等(C)焦點(diǎn)相同(D)準(zhǔn)線相同(9)在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于(A)(B)(C)(D)(10)直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)4(11)已知函數(shù),則的值域是(A)(B)(C)(D)(12)設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)二.填空題(13)設(shè)則__________(14)_____________(15)5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)(16)若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=______三．解答題(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.求:(=1\*ROMANI)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(=2\*ROMANII)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(18)(本小題滿分12分)]已知正方形.、分別是、的中點(diǎn),將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.(=1\*ROMANI)證明平面;(=2\*ROMANII)若為正三角形,試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線上,證明你的結(jié)論,并求角的余弦值.AACBDEFBCDAACBDEFBCDEF(19)(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后利潤(rùn)是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬元,取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤(rùn).(=1\*ROMANI)求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;(=2\*ROMANII)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.(20)(本小題滿分14分)已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為(=1\*ROMANI)證明線段是圓的直徑;(=2\*ROMANII)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求P的值。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=,其中a,b,c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0,d＞0.設(shè)［1-］上，，在，將點(diǎn)A，B，C(=1\*ROMANI)求(=2\*ROMANII)若⊿ABC有一邊