2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）含詳解

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分..共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將答題卡試卷類(lèi)型（B）涂黑。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.第一部分選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.2、若復(fù)數(shù)滿足方程，則A.B.C.D.3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是圖1A.B.C.D.圖14、如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量A.B.C.D.5、給出以下四個(gè)命題：=1\*GB3①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，=2\*GB3②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面=3\*GB3③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，=4\*GB3④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.16、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為A.5B.4C.3D.2圖27、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)（如圖2所示），則方程在上的根是圖2A.4B.3C.2D.18、已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于圖3A.B.C.2D.4圖39、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A.B.C.D.10、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則A.B.C.D.第二部分非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.11、________.12、棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)_____.13、在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______.圖4…14、在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用表示）.圖4…三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、(本題14分)已知函數(shù).(=1\*ROMANI)求的最小正周期；(=2\*ROMANII)求的的最大值和最小值；(=3\*ROMANIII)若，求的值.16、(本題12分)某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(=1\*ROMANI)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率(=2\*ROMANII)求的分布列(=3\*ROMANIII)求的數(shù)學(xué)期望.圖517、(本題14分)如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,.圖5(=1\*ROMANI)求二面角的大??；(=2\*ROMANII)求直線與所成的角.18、(本題14分)設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求(=1\*ROMANI)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(=2\*ROMANII)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.19、(本題14分)已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(=1\*ROMANI)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(=2\*ROMANII)對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項(xiàng)之和；(=3\*ROMANIII)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.（注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限）20、(本題12分)是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：=1\*GB3①對(duì)任意的，都有；=2\*GB3②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有.(=1\*ROMANI)設(shè)，證明：(=2\*ROMANII)設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；(=3\*ROMANIII)設(shè)，任取，令，，證明：給定正整數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，成立不等式2006年高考廣東卷(B)第一部分選擇題（50分）1、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.1、解：由，故選B.2、若復(fù)數(shù)滿足方程，則A.B.C.D.2、由，故選D.3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.B.C.D.3、B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選A.4、如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量A.B.C.D.4、，故選A.5、給出以下四個(gè)命題①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.15、①②④正確，故選B.6、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是A.5B.4C.3D.26、，故選C.7、函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(如圖2所示)，則方程的根是A.4B.3C.2D.17、的根是2，故選C8、已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于A.B.C.2D.48、依題意可知，，故選C.9、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A.B.C.D.9、由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，故選D.10、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）＝(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c,b＝d;運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若則A.B.C.D.10、由得,所以,故選B.第二部分非選擇題（100分）二、填空題11、11、12、若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為12、13、在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為13、所以的系數(shù)為14、在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用n表示）.14、10，三、解答題15、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）若，求的值.15解：（Ⅰ）的最小正周期為;（Ⅱ）的最大值為和最小值；（Ⅲ）因?yàn)?，?即16、（本小題滿分12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)希望.16解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)希望為.17、（本小題滿分14分）如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，，0）所以，設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為18、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程18解:(Ⅰ)令解得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(Ⅱ)設(shè)，，，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得19、（本小題滿分14分）已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(Ⅱ)對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.(注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)19解:(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,,即數(shù)列