三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)目錄1、知識(shí)梳理2、題型方法歸類3、總結(jié)初中部分銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形銳角三角函數(shù)ACB斜邊c鄰邊b

特殊角的三角函數(shù)30°45°160°銳角A三角函數(shù)解直角三角形兩個(gè)獨(dú)立的已知條件解直角三角形的典型過程已知和∠A（1）∠B=90°-∠A（2）（3）（或）已知c和∠A（1）∠B=90°-∠A（2）（3）（或）已知、b（1）（或,求出∠A（或∠B）（2）（或∠A=90°-∠B）（3）（或……）已知、c（1）（或,求出∠A（或∠B）（2）（或∠A=90°-∠B）（3）（或）ACBcb

題型-觸礁問題如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？方法構(gòu)建直角三角形在觸礁點(diǎn)用圓定出觸礁范圍從圓心到目標(biāo)航線做垂線轉(zhuǎn)化為距離問題解：過點(diǎn)P作PD⊥ABAB=18×（40÷60）=12（海里）∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里在Rt△PBD中，PD=BP·sin∠PBD=12×=(海里）∵>8∴海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn).D高中部分任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式正弦定理和余弦定理一、任意角1.角的概念角可以看成是平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。2.角的分類3.終邊相同的角

正角負(fù)角零角一、弧度制1.定義把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，叫1弧度角。單位：rad（弧度）

1radOO

lr

一、任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)的定義

xyoPαxy2.幾何表示三角函數(shù)可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上；余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)；正切線的起點(diǎn)都是（1,0）xyoP余弦線正弦線正切線題型-象限角

【總結(jié)升華】角的象限和角的三角函數(shù)值符號(hào)可以相互判定.

題型-扇形的弧長(zhǎng)、面積

二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角π+-π-正弦余弦正切tanαtanαtanαtanα口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。函數(shù)名改變，符號(hào)看象限?？谠E：奇變偶不變，符號(hào)看象限。2.六組誘導(dǎo)公式

題型-誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

解：方法：確定名稱：奇變偶不變，確定函數(shù)名稱是否改變；確定符號(hào)：符號(hào)看象限，由原函數(shù)情況確定新函數(shù)符號(hào)；化負(fù)角為正角，化大角為小角，化異角為同角三、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)

圖象

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

奇函數(shù)

對(duì)稱性

周期三、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)

圖象

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性偶函數(shù)

對(duì)稱性

周期

三、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)

圖象

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

奇函數(shù)

對(duì)稱性

周期

四、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.y=Asin(ωx+φ)的有關(guān)概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，x≥0）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相Aωx+φφ2.用五點(diǎn)法畫y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖是要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（如下表所示）xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0四、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用3.y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0）的圖象的方法先平移后伸縮畫出y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象向左（φ>0）或向右（φ<0）平移丨φ丨個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍先伸縮后平移畫出y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sinωx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象向左（φ>0）或向右（φ<0）平移丨丨個(gè)單位得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍五、

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

五、

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

六、正弦定理和余弦定理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容變形形式

（R為ABC外接圓的半徑）

cosA=cosB=cosC=

六、正弦定理和余弦定理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理解決問題(1）已知兩角和任意一條邊，求另一角和其他兩條邊。(2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角。（1）已知三邊求各角（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。2.三角形常用面積公式

題型-正余弦定理與平面幾何綜合題型

綜合題型

總結(jié)-初中銳角三角函數(shù)知識(shí)框架銳角三角函數(shù)定義分類正弦余弦正切表達(dá)式取值范圍關(guān)系圖表記憶法特殊角的三角函數(shù)值口訣記憶法規(guī)律記憶法解直角三角形依據(jù)增減性定義定義邊的關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系實(shí)際應(yīng)用角度名稱仰角俯角坡度（坡比）坡角方向角求值方法（類型）直角三角形角度轉(zhuǎn)化化斜三角形為直角三角形利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形取特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)與圓易錯(cuò)點(diǎn)解析對(duì)應(yīng)關(guān)系混淆專用名詞不清正弦總結(jié)-高中銳角三角函數(shù)知識(shí)框架象限角終邊相同的角1弧度的角π弧度=180°l=IαIR，S=1/2lR三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)單位圓三角函數(shù)線任意角弧度制任意角和弧度制任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)sinα2+cosα2=1tanα=sinα/cosα奇變偶不變，符號(hào)看象限公式1公式2公式3公式4公式5公式6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)正、余弦函數(shù)的圖像正、余弦函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像五點(diǎn)法正弦曲線余弦曲線周期性奇偶性單調(diào)性定義域、值域周期性奇偶性單調(diào)性定義域、值域正切曲線函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像φ對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖像的影響ω對(duì)y=Asin(ωx+φ)的