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...wd......wd......wd...高數(shù)總復習(上)一、求極限的方法:1、利用運算法那么與基本初等函數(shù)的極限;①、定理假設,那么(加減運算)(乘法運算)(除法運算)推論1:(為正整數(shù))推論2:②結論1:結論2:是基本初等函數(shù),其定義區(qū)間為D,假設,那么2、利用等價無窮小代換及無窮小的性質;①定義1:假設或〔〕那么稱是當(或)時的無窮小.定義2:是自變量在同一變化過程中的無窮小:假設,那么稱與是等價無窮小,記為.②性質1:有限個無窮小的和也是無窮小.性質2:有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論1:常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2:有限個無窮小的乘積也是無窮小.定理2(等價無窮小替換定理)設,且存在,那么.(因式替換原那么)常用等價無窮小:3、利用夾逼準那么和單調有界收斂準那么;①準那么I(夾逼準那么)假設數(shù)列(n=1,2,…)滿足以下條件:(1);(2),那么數(shù)列的極限存在,且.②準那么II:單調有界數(shù)列必有極限.4、利用兩個重要極限。5、利用洛必達法那么。未定式為類型.①定理(時的型):設(1);(2)在某內,及都存在且;二、求導數(shù)和微分:1.定義①導數(shù):函數(shù)在處的導數(shù):函數(shù)在區(qū)間I上的導函數(shù):②函數(shù)的微分:2.導數(shù)運算法那么〔須記住P140導數(shù)公式〕函數(shù)和差積商求導法那么:函數(shù)、可導,那么:②反函數(shù)求導法那么:假設的導數(shù)存在且,那么反函數(shù)的導數(shù)也存在且為③復合函數(shù)求導法那么(鏈式法那么):可導,可導,那么可導,且④隱函數(shù)求導法那么:⑤參數(shù)方程求導法那么:假設那么.3.微分運算法那么三、求積分:1.概念:原函數(shù)、不定積分。定積分是一個數(shù),是一個和的極限形式。性質1:性質2:性質3:性質4:(去絕對值,分段函數(shù)積分)性質5:2.計算公式:P186基本積分表;P203常用積分公式;①第一換元法(湊微分):②第二換元法:③分部積分法:分部化簡分部化簡;循環(huán)解出;遞推公式④有理函數(shù)積分:混合法(賦值法+特殊值法)確定系數(shù)⑤牛頓萊布尼茨公式:⑥定積分換元法:〔換元換限,配元(湊微)不換限〕⑦定積分分部積分法:⑧結論(偶倍奇零):①假設函數(shù)為偶函數(shù),那么。②假設函數(shù)為奇函數(shù),那么注意:1.利用“偶倍奇零〞簡化定積分的計算;2.定積分幾何意義求一些特殊的積分(如)⑨變限積分求導四、微分和積分的應用判斷函數(shù)的單調性、凹凸性、求其極值、拐點、描繪函數(shù)圖形判斷單調性:第一步:找使的點和不可導點。第二步:以駐點和不可導點劃分單調區(qū)間,在每個區(qū)間上討論的正負,函數(shù)遞增,函數(shù)遞減。判斷凹凸性:第一步:找使的點和不可導點。第二步:以這些點劃分定義區(qū)間,在每個區(qū)間上討論的正負,,是凹區(qū)間,,是凸區(qū)間?!补拯c:左右兩邊的符號相反〕判斷函數(shù)極值:第一步:找使的點和不可導點。第二步:判斷這些點兩邊的正負,假設左正右負極大值點左負右正極小值點。2.1定積分的幾何應用---求面積,體積和弧長yy=f上(x)y=f下(x)Oxyab所求圖形的面積為:yydyyydydOxycy所求圖形的面積為:旋轉體:由連續(xù)曲線yf(x)、直線xa、xb及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周而成的立體。OxbOxbayy旋轉體:由連續(xù)曲線、直線yc、yd及y軸所圍曲邊梯形繞y軸旋轉一周而成的立體2.3定積分的物理應用變力沿直線做功;水(側)壓力;引力思路:建設坐標系,選取積分變量(如x),在[x,x+dx]上給出微元第六空間解析幾何向量在坐標軸上的投影分別為:;在坐標軸上的分量分別為:。,2.利用坐標作向量的線性運算,,數(shù)量積(數(shù)):向量積(向量),,且,構成右手系,(幾何意義:平行四邊形的面積)3.向量之間的關系4.平面圖形及其方程平面的法向量:和平面垂直的非零向量。①點法式方程:設平面過點法向量(其中不全為0),那么平面的方程為②一般方程:[當D=0時,Ax+By+Cz=0表示通過原點的平面;當A=0時,By+Cz+D=0表示平行于x軸的平面;Ax+Cz+D=0表示平行于y軸的平面;Ax+By+D=0表示平行于z軸的平面Cz+D=0表示平行于xoy面的平面;Ax+D=0表示平行于yoz面的平面;By+D=0表示平行于zox面的平面]設平面∏1的法向量為,平面∏2的法向量為,那么兩平面夾角的余弦為:。平面外一點到平面的距離:5.空間直線及其方程一般方程:直線可視為兩平面交線,其一般式方程為:方
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