第28章-麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組和電磁波第28章引言從電報(bào)到現(xiàn)代無(wú)線通信電磁波的實(shí)際應(yīng)用以下最能闡明無(wú)線電波和X射線的區(qū)別是哪一個(gè)？（a）X射線是輻射光而無(wú)線電波是電磁波（b）兩者都是電磁波，只是波長(zhǎng)和頻率不同（c）X射線是純正能量，而無(wú)線電波是由場(chǎng)產(chǎn)生的，不是能量（d）無(wú)線電波來(lái)源于天線中的電流，而X射線與電荷無(wú)關(guān)（e）事實(shí)證明X射線可以曝光膠片，而無(wú)線電波不能，這意味著它們本質(zhì)是不同的

開(kāi)篇問(wèn)題----請(qǐng)猜一猜安培定理：根據(jù)圖中閉合路徑，構(gòu)建平面S1和曲面S2。通過(guò)S1和S2的電流I相同，安培定理對(duì)S1和S2曲面都成立。§28-1變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)安培定理和位移電流安培定理：采用同樣的閉合路徑構(gòu)建穿過(guò)平板電容器的沙漏面S2。電容放電瞬間，產(chǎn)生的電流僅流過(guò)S1平面，S2曲面沒(méi)有電流流過(guò)。麥克斯韋認(rèn)為，此時(shí)不是穿過(guò)S2曲面的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，而是S2曲面上變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)麥克斯韋的安培定理電容放電產(chǎn)生的電流例28-1充電電容

一個(gè)30pF的氣隙電容，圓形平板面積A=100cm2。通過(guò)串聯(lián)一個(gè)2.0Ω的電阻，用70V的電池充電。在電池被接通的瞬間，電容兩極板之間的電場(chǎng)迅速變化，計(jì)算（a）流入板上的電流；（b）兩板之間電場(chǎng)的變化率；（c）兩板之間引入的磁場(chǎng)。假設(shè)平板間電場(chǎng)強(qiáng)度是均勻的且板外電場(chǎng)強(qiáng)度為0。解：（a）求Q的導(dǎo)數(shù)并代入t=0求值（b）在兩個(gè)近距離導(dǎo)體間的電場(chǎng)（c）r=r0時(shí)B取最大值，位移電流麥克斯韋認(rèn)為安培定理中增加的部分等同于電流，稱為位移電流;而普通的電流就被稱為傳導(dǎo)電流。因此安培定理可被表示為

“位移電流”是在原來(lái)不完善的理論上建立的，但是注意：ID不是真正的電流，也不可用電流替換?！?8-2磁場(chǎng)的高斯定理根據(jù)電學(xué)的高斯定理類似的寫(xiě)出一個(gè)磁通量的關(guān)系式。由于沒(méi)有找到和單電荷對(duì)應(yīng)的磁單極子，因此，磁場(chǎng)的高斯定理為條形磁體的磁力線磁通量：§28-3麥克斯韋方程組和庫(kù)侖定理相關(guān)的靜電場(chǎng)來(lái)源于電荷

不存在磁單極子，磁力線是連續(xù)的變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)

電流或者變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)§28-4電磁波的產(chǎn)生兩個(gè)導(dǎo)體棒制作“天線”

開(kāi)關(guān)閉合瞬間

導(dǎo)體棒帶電荷產(chǎn)生電場(chǎng)

產(chǎn)生電流產(chǎn)生磁場(chǎng)

電場(chǎng)向外延伸磁場(chǎng)向外延伸交流電產(chǎn)生的電磁場(chǎng)序列

電場(chǎng)磁場(chǎng)交流電翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)翻轉(zhuǎn)與前期電場(chǎng)形成閉環(huán)與前期磁場(chǎng)形成閉環(huán)電場(chǎng)向外傳播磁場(chǎng)向外傳播。天線上的正弦信號(hào)在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)，電場(chǎng)線用紅色閉環(huán)表示，藍(lán)色的⊙和為磁力線，同樣形成閉環(huán)。離天線極遠(yuǎn)處，波前變平，相當(dāng)于平面波。§28-5由麥克斯韋方程組導(dǎo)出電磁波及其速度考慮電磁波，由于麥克斯韋方程組為：的正弦電磁波

考慮波長(zhǎng)為頻率為

在電場(chǎng)平面內(nèi)選取一個(gè)小的矩形回路

磁場(chǎng)平面中選取一個(gè)小的矩形回路將波動(dòng)表達(dá)式中的B和E分別代入上面兩個(gè)偏微分方程得：c代表電磁波在真空中的速度。例28-2求電磁波的和解：假設(shè)一個(gè)60Hz的正弦電磁波沿方向傳播。指向方向。E0=2.00V/m。求矢量和關(guān)于位置和時(shí)間的表達(dá)式。

§28-6光是一種電磁波電磁波譜＊注意：聲音和電磁波是不同的：傳播速度不同 聲波傳輸需要媒質(zhì)。電磁波傳播不依賴物質(zhì)，只有場(chǎng)

例28-3電磁波波長(zhǎng)計(jì)算下列波的波長(zhǎng)（a）60Hz的電磁波（b）93.3MHz調(diào)頻收音機(jī)的波長(zhǎng)（c）從一個(gè)頻率4.74×1014Hz的激光發(fā)射出來(lái)的紅色可見(jiàn)光。

解：（a）

（b）

（c）

例31-4估算手機(jī)天線手機(jī)天線的長(zhǎng)度通常是信號(hào)波長(zhǎng)的四分之一。一個(gè)特殊的手機(jī)的天線為8.5厘米長(zhǎng)。估算這只手機(jī)的工作頻率?！?8-7測(cè)量光速邁克爾遜測(cè)光速的設(shè)備§28-8電磁波的能量；坡印廷矢量電場(chǎng)的能量密度磁場(chǎng)的能量密度電磁波的能量密度電磁波攜帶能量在空間傳播，電磁波的能量和移動(dòng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相關(guān)聯(lián)。代入電磁波的能量密度可僅用電場(chǎng)形式表示從該電場(chǎng)形式能量密度看出，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量各占電磁波能量的一半電磁波的能量密度可僅用磁場(chǎng)形式表示電磁波的能量密度用電場(chǎng)和磁場(chǎng)形式表示攜帶能量的電磁波穿過(guò)區(qū)域A定義單位時(shí)間、單位面積內(nèi)波傳輸?shù)哪芰繛槠掠⊥⑹噶?，用矢量符?hào)表示，單位是W/m2。的方向?yàn)椴▊鞑サ姆较颉Ｈ鐖D所示：?jiǎn)挝粫r(shí)間穿過(guò)區(qū)域A的能量為考慮沿電磁波方向傳播，垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)注意：由于電磁波的頻率通常很高，往往不能檢測(cè)到短時(shí)間內(nèi)能量在空間的變化，因此常采用求一段時(shí)間內(nèi)平均值的方法。如果E和B都是正弦函數(shù)，如同電流和電壓的情況一樣， 坡印廷矢量的平均值可表示為E0是E的最大值,B0是B的最大值

例28-6來(lái)自太陽(yáng)的E和B來(lái)自太陽(yáng)的輻射以約1350J/s?m2（=1350W/m2）的大小傳輸?shù)降厍颍ù髿馍峡眨＜僭O(shè)這是個(gè)單一的電磁波，計(jì)算E和B的最大值。

解：§28-9輻射壓力如果電磁波可以攜帶能量，或許它們也可以攜帶動(dòng)量。當(dāng)電磁波遇到物體的表面時(shí)，由于動(dòng)量的遷移，在物體表面會(huì)激發(fā)出一個(gè)力。就像被一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體撞擊到表面上一樣。由電磁波在單位面積產(chǎn)生的力就叫做輻射壓力。

麥克斯韋預(yù)言了它的存在。他指出如果電磁波（比如光）被一個(gè)物體完全吸收，那么轉(zhuǎn)移的動(dòng)量是

輻射完全吸收

輻射完全反射

根據(jù)牛頓第二定律，我們可以計(jì)算出在物體表面由于輻射產(chǎn)生的力和壓力。其中力F為電磁波傳導(dǎo)給物體的能量的平均功率和坡印廷矢量滿足：A是阻斷輻射的物體橫截面。輻射壓力P為

完全吸收

完全反射

§28-9廣播和電視；無(wú)線電通訊無(wú)線電波發(fā)射圖幅度調(diào)制(AM)頻率調(diào)