第五章停留時間分布與反應(yīng)器的流動模型ppt課件

1、第五章 停留時間分布與反響器的流動模型5.1 停留時間分布的概念5.2 理想流動反響器的停留時間分布5.3 非理想流動反響器的停留時間分布5.4 實踐反響器的設(shè)計計算5.5 流動反響器中流體的混合對于間歇反響器，問題比較簡單，由于反響物料是一次裝入，所以在任何時辰下反響器內(nèi)一切物料在其中的停留時間都是一樣的。不存在停留時間分布問題. 而對于流動反響器，由于流體延續(xù)不斷的流入系統(tǒng)而又延續(xù)從系統(tǒng)流出，由于流體在系統(tǒng)中流速分布不均勻，流體的分子分散和湍流分散，攪拌而引起的劇烈對流以及設(shè)備安裝不良而產(chǎn)生死區(qū)、溝流、短路等緣由，流體粒子在系統(tǒng)中得停留時間有長有短，有些很快就分開了系統(tǒng)，有的那么閱歷很長的

2、一段時間后才分開，從而構(gòu)成了一個停留時間分布。停留時間的長短直接影響到反響率即影響到反響進展的程度時間越長，反響進展的越完全，粒子在出口時反響率就高，可見研討反響物料在反響器內(nèi)的停留時間問題具有非常重要的意義。在第3 章中討論了兩種不同類型的流動反響器全混流反響器和平推流反響器。在一樣的情況下，兩者的操作效果有很大的差別，究其緣由是由于反響物料在反響器內(nèi)的流動情況不同，即停留時間分布不同。我們在本章對此作進一步討論，論述流動系統(tǒng)的停留時間分布的定量描畫及其實驗測定方法。5.1停留時間分布一、停留時間表示方法物料粒子的年齡與壽命 延續(xù)反響器內(nèi)，物料中各個粒子的逗留時間能夠并不一樣，為了闡明逗留時

3、間的長短，通常采用兩種表示，年齡與壽命年齡：指存留在器內(nèi)的粒子，在器內(nèi)曾經(jīng)逗留了的時間壽命：指粒子從進入反響器算起，到粒子分開反響器，粒子總共在反響器內(nèi)逗留的時間二者的區(qū)別: 在于年齡是對依然停留在設(shè)備內(nèi)的粒子而言。壽命那么對曾經(jīng)分開反響器的粒子而言。所以說壽命也可以說是反響器出口處物料粒子的年齡。由于物料的最終轉(zhuǎn)化率取決于在器內(nèi)實踐停留時間的長短也即是壽命，而不是年齡，實踐測到的而運用價值又較大的是壽命分布，所以討論停留時間的分布將著重討論粒子的壽命分布。由于物料在反響器內(nèi)的停留時間分布完全是隨機的，因此可以根據(jù)概率分布的概念對物料在反響器內(nèi)的停留時間分布作定性的描畫。二、停留時間分布函數(shù)及

4、分布密度1.停留時間分布密度E(t)定義定義：在穩(wěn)定延續(xù)流動系統(tǒng)中，同時進入反響器的N個流體粒子中，其停留時間為tt+dt的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率記作： E(t) 被稱為停留時間分布密度函數(shù)。停留時間分布密度函數(shù)E (t)E(t) = 0 t 0E(t) 0 t0歸一化條件2.停留時間分布函數(shù)F(t)定義定義：在穩(wěn)定延續(xù)流動系統(tǒng)中，同時進入反響器的N個流體粒子中，其停留時間小于t的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率記作： F(t) 被稱為停留時間分布函數(shù)，無因次量。也可以說停留時間介于0-t之間的物料的百分率。停留時間分布函數(shù)F (t)E(t)與F(t)的關(guān)系分布密度就是分布函數(shù)對停留時間的一

5、階導(dǎo)數(shù)，也就是F(t)t曲線的切線斜率。E(t)曲線在任一t時的值就是F(t)曲線上對應(yīng)點的斜率，反之，假設(shè)E(t)曲線知，將其進展積分即可得到相應(yīng)的F(t)之值，所以逗留時間分布的兩種方式，只需知道其中一種，即可求出另一種。p由于流經(jīng)反響器的物料其停留時間不能夠為0，所以t=0，F(xiàn)(t)=0t=0,F(t)=01同樣，物料也不能夠在設(shè)備內(nèi)停留時間無限長，t,F(t)=1(停留時間無限長，一切粒子都出來了，那么F(t)=1,概率=1)在某種情況下，要討論年齡分布函數(shù)和年齡分布密度年齡分布函數(shù)G(t),年齡分布密度I(t)年齡小于t的粒子所占的分率為年齡分布函數(shù)G(t),年齡在tt+dt之間的粒

6、子所占的分率為I(t)dt二、停留時間分布的實驗測定停留時間分布通常由實驗測定，主要采用的方法是示蹤呼應(yīng)法，即應(yīng)對技術(shù)。經(jīng)過用示蹤劑來跟蹤流體在系統(tǒng)內(nèi)的停留時間。用一定的方法將示蹤物加到反響器進口，然后在出口物料中檢驗示蹤物信號，以獲得示蹤物在反響器中逗留時間分布規(guī)律的實驗數(shù)據(jù)。可以用的示蹤物很多，利用其光學的、電學的、化學的或放射性的特點，配合其測試安裝，進展檢測。例如：最直觀的方法是在物料中參與少量有色顏料，然后用光電比色儀測定流出液顏色的變化，采用哪種示蹤物，要根據(jù)物料的物態(tài)氣、液、固、相系均相還是非均相以及反響器的類型固定床、流化床等情況而定。對參與的示蹤物有以下要求：6點1.不與主流

7、體發(fā)生反響；2.示蹤劑濃度與要檢測的物理量的關(guān)系應(yīng)有較寬的線性范圍；3.用于多相系統(tǒng)的示蹤劑不發(fā)生從一相轉(zhuǎn)移到另一相的情況；4.示蹤劑本身易于和主流體溶為(或混為)一體；5.示蹤劑濃度很低時也可以容易進展檢測；6.示蹤劑應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c。示蹤物輸入的方法很多，如階躍注入法、脈沖注入法及周期輸入法等。前兩者方法簡便易行，運用廣泛，現(xiàn)分別討論。1.階躍法首先察看一個簡單的實驗假定某一無色液體A以固定的流速經(jīng)過一個反響器，當流動到達穩(wěn)態(tài)之后，一瞬間參與另一種紅色液體B，從參與的瞬間開場，察看景象，并測定出口處 液體組成。如水中參與K2MnO4用光電比色計測濃度景象：闡明B流體也

8、闡明A流體在反響器中有一停留時間分布，測定者在出口處測定不同時間的液體組成紅色液體的分布即流出的物料占進料總量的分率 及累計分率停留時間范圍tt+dt分率N/N累計分率010.0350.035120.1070.142230.1780.32340.2420.562450.2140.776560.1430.919670.0710.99780.0101.000.10.30.20.0350.1070.1780.2420.2140.1430.0710.0112345678秒因此階躍法是當設(shè)備內(nèi)流體到達定態(tài)流動后，自某瞬間起延續(xù)參與某種示蹤物質(zhì)，然后分析出口流體中示蹤物質(zhì)的濃度隨時間的變化，來確定逗留時間

9、分布。升階法詳細實驗 ：物料以穩(wěn)定流率V經(jīng)過反響器體積VR，然后自某瞬間t=0起，在入口處 延續(xù)參與濃度為C0的示蹤物，并堅持混合物的流率仍為V，在出口處，測得示蹤物濃度C隨時間t的變化就是示蹤物在器內(nèi)的逗留時間分布。t0t1t2tnB濃度C0C1C2Cn標繪圖即表示出口處示蹤物料隨時間的變化規(guī)律階躍法測定停留時間分布表示圖由于示蹤物從t=0時開場延續(xù)參與，所以t=0時，C/C0由0突躍至1，以后維持C/C0=1而出口應(yīng)對曲線在t=0時，C/C0=0,隨后隨t的添加而構(gòu)成曲線其確切外形取決于反響器的類型對示蹤物作物料衡算階躍法測定的逗留時間分布曲線代表了物料在反響器中的逗留時間分布函數(shù)，即F(

10、t)或直接VC0F(t)=VC由于逗留時間為t時，出口物料中示蹤物濃度為C，混合物流量為V，所以示蹤物流出量為VC，又由于在逗留時間t時流出的示蹤物，也就是在反響器中逗留時間小于t的示蹤物。按定義，物料中小于逗留時間t的粒子所占的分率為F(t)，因此當示蹤物入口流量為VC0，示蹤物出口流量為VC0F(t)2.脈沖法階躍法輸入雖然簡單，但需在測定過程中延續(xù)通入示蹤物料，這對測定正在消費中的設(shè)備尤其不適宜，故用脈沖法。 脈沖法測定停留時間分布表示圖 方法：當反響器中流體到達定態(tài)流動后，在某個極短的時間內(nèi)，向設(shè)備內(nèi)注入一定量的示蹤物料，即把全部示蹤劑看成是在同一時間內(nèi)參與系統(tǒng)的，將輸入的時間定為t=

11、0，同時開場計時，然后分析出口流體中示蹤劑濃度C隨逗留時間t的變化,以確定逗留時間分布。實驗：使物料以穩(wěn)定的流率v經(jīng)過反響體積為VR，然后在某個瞬間t=0用極短的時間間隔t向進料中注入濃度為C0的示蹤物，并堅持混合物的流率仍為V，同時在出口處測定示蹤物濃度C隨逗留時間t的變化。示蹤物脈沖注入與出口應(yīng)對的對比濃度C/C0隨逗留時間t變化的關(guān)系如以下圖：表示t=0的某瞬間，脈沖注入物料時，示蹤物的濃度先由0突變?yōu)镃0，隨后因脈沖停頓，又由C0突變?yōu)?其脈沖輸入的數(shù)學描畫為在反響器進口處：脈沖注入出口應(yīng)對CC0C(t)E(0)=0E()=0出口物料示蹤濃度C隨逗留時間t的變化，由圖可見，示蹤物雖在極

12、短時間間隔t輸入，到出口處，已構(gòu)成一個逗留時間很寬的分布，反映了示蹤物在反響器中的停留時間分布。脈沖法測得的逗留時間分布代表了物料在反響器中的逗留時間分布密度，即E(t).由于混合物的流率為v，出口示蹤物濃度為C，在dt時間內(nèi)示蹤物的流出量為VCdt，又由逗留時間分布密度的定義：E(t)dt是出口物料中逗留時間為t與t+dt之間示蹤物所占分率，假設(shè)在反響器入口處，在極短的瞬間t0時間內(nèi)參與的示蹤物總量為M，即M=VC0t0出口物料中逗留時間為t與t+dt之間示蹤物的量，因此由上式可知，用脈沖注入法測得的逗留時間分布曲線就是逗留時間分布密度。系統(tǒng)內(nèi)流體穩(wěn)定后，從某一瞬間延續(xù)參與示蹤劑，升階法的出

13、口流體中示蹤劑從無到有，其濃度隨時間的變化最后到達以輸入的示蹤劑濃度相等。1.0降階法是示蹤劑流體達穩(wěn)態(tài)后，從某一瞬間延續(xù)注入某流體，示蹤劑濃度從最大隨時間單調(diào)遞減至零。0c(0)c(t)t呼應(yīng)曲線三、停留時間分布的數(shù)字特征統(tǒng)計特征值對于不同流型的逗留時間分布規(guī)律可以采用隨機函數(shù)的特征值來表示，與其它的統(tǒng)計分布一樣，為了比較不同的停留時間分布，通常比較其統(tǒng)計特征值，其中最重要的統(tǒng)計特征值為“數(shù)學期望和“方差。1.數(shù)學期望它是隨機函數(shù)的一個平均值，由概率論可知，逗留時間分布的數(shù)學期望就是物料在反響器中的平均逗留時間tm或 .平均停留時間的概念：設(shè)進入反響器的流體流率為V,反響器中取一微元體積為d

14、VR，流體流過該微元體積的時間為dt,不論流型如何，均有dVR =Vdt上式的邊境條件：t=0時， VR =0；t=tm時， VR = VRVdVR時間為dt是指整個反響物料在設(shè)備內(nèi)的逗留時間，而不是指個別粒子在設(shè)備內(nèi)的逗留時間，所以稱作平均逗留時間，不論設(shè)備內(nèi)流型如何，也不論個別質(zhì)點的逗留時間如何，只需物料體積流率V與反響體積VR比值一樣， 那么也一樣。流型只能改動物料粒子的逗留時間分布，卻不能改動整個物料的平均逗留時間。對理想置換反響器，一切粒子的停留時間都相等，且等于整個物料的平均逗留時間，對理想混合反響器，各個粒子的逗留時間有長有短，也不都等于整個物料的平均逗留時間。數(shù)學期望也就是均值

15、，均值為對原點的一次矩，因此2.方差：為對均值的二次矩，也稱離散度，是用來度量隨機變量與其均值的偏離程度，是E(t)對數(shù)學期望的二階矩，其定義為：可見，方差是逗留時間分布離散程度的量度。方差越大，那么分布越寬，對于停留時間分布，也即停留時間長短不一參差不齊的程度越大，因此，光靠平均停留時間的對比還缺乏以比較不同的停留時間分布，必需再比較其方差才干給出確切的結(jié)論。3.對比時間 為了方便起見，常用無因次對比時間作為變量來表示逗留時間分布的數(shù)字特征。 對比時間的定義為這一改動產(chǎn)生以下影響封鎖系統(tǒng)，常數(shù)5.2理想流動反響器的停留時間分布前兩章關(guān)于管式反響器和延續(xù)釜式反響器所作的兩個假定-活塞流和全混流

16、，從停留時間分布的角度看屬于兩種極端情況，或者說兩種理想情況。本節(jié)將對這兩種理想流動模型的本質(zhì)作進一步討論。并給出其停留時間分布的數(shù)學描畫。由于實踐反響器的流動情況均介于這兩種極端情況之間。而且理想流動模型又是建立非理想流動模型的根底。因此弄清這兩種理想流動模型有必要。對理想流型，其流型是確定的，可以直接計算停留時間分布。一、理想置換活塞流模型從第四章我們曾經(jīng)知道活塞流模型的物理本質(zhì)，從停留時間分布的概念分析，所謂活塞流，就是垂直于流體流動方向的橫截面上一切的流體粒子的年齡一樣。但軸向上即截面1和2處流體粒子的年齡不同，它不存在返混。12總之，活塞流模型的停留時間特征就是同時進入系統(tǒng)的流體粒子

17、也同時分開系統(tǒng)，亦即系統(tǒng)出口的流體粒子具有一樣的壽命。即在理想置換情況下，一切物料質(zhì)點的逗留時間都一樣，且等于整個物料的平均停留時間。理想置換情況下階躍注入時輸入及應(yīng)對曲線為理想置換反響器的停留時間分布函數(shù)。1壽命分布函數(shù)以t為橫坐標或以為橫坐標均可 2分布密度函數(shù)二、全混流 全混流的分布函數(shù)和分布密度可以根據(jù)全混流的性質(zhì)直接推導(dǎo)而得。調(diào)查有效體積為VR、進料體積流量為V0的全混流反響器，假設(shè)在某一瞬間t=0，將流體切換成流量一樣的含有示蹤劑B的流體，同時檢測流出物料中示蹤劑B濃度變化。 采用階躍法輸入示蹤物B 1. F(t) 在dt時間內(nèi)對示蹤物B作物料衡算： B進入量B分開量B積累量 根據(jù)

18、全混流的性質(zhì)，出口處的示蹤物濃度C與反響器中的濃度CR相等，那么有積分 當代入上式可求得常數(shù)ttm0.6321.0此式即為理想混合情況下的分布函數(shù)的計算公式，F(xiàn)(t)是其漸近線，這意味著少量粒子在設(shè)備內(nèi)停留很長時間。2壽命分布密度函數(shù)無因次化這闡明粒子在反響器內(nèi)停留時間參差不齊，從0-應(yīng)有盡有，返混程度最大。全混流模型，當?shù)竭_平均停留時間，檢測到的B只需63.2%，活塞流那么為100%。前一章已對活塞流反響器和全混流反響器作了比較，結(jié)論是對于正常反響動力學，活塞流反響器優(yōu)于全混流反響器，先從停留時間分布的不同進一步闡明。設(shè)兩個反響器進展一樣的反響，且平均停留時間相等。對于活塞流反響器，一切粒子

19、的停留時間相等且等于平均停留時間。對于全混流反響器，停留時間小于平均停留時間的粒子占全部流體的分率為F(t)=1-e-1=0.632=63.2%,這部分流體的轉(zhuǎn)化率小于活塞流反響器，其他36.8%的流體粒子，其停留時間大于平均停留時間，其轉(zhuǎn)化率可大于活塞流反響器，但卻抵償不了由于停留時間短而損失的轉(zhuǎn)化率。所以活塞流反響器的轉(zhuǎn)化率要高于全混流反響器，所以，使停留時間分布集中，可以提高反響器的消費強度。5.3非理想流動反響器的停留時間分布測算非理想反響器的轉(zhuǎn)化率及收率，需求對其流動情況建立適宜的流動模型， 建模的根據(jù)：該反響器的停留時間分布 運用的技巧：對理想流動模型進展修 正，或?qū)⒗硐肓鲃幽Ｐ团c

20、滯留區(qū)、溝流和短路等作不同的組合。 本節(jié)講述三種非理想流動模型。一、離析流模型 (沒有模型參數(shù))假設(shè)反響器內(nèi)的流體粒子之間不存在任何方式的物質(zhì)交換，那么流體粒子就像一個有邊境的個體，從反響器的進口向出口運動，這樣的流動叫做離析流。由于每個流體粒子與其周圍不發(fā)生任何關(guān)系，就像一個間歇反響器一樣進展反響，其反響程度只取決于該粒子在反響器內(nèi)的停留時間。不同停留時間的流體粒子，其CA值不同，反響器出口處A的濃度本質(zhì)上是一個平均的結(jié)果。設(shè)反響器進口的流體中反響物A的濃度為CAO，當反響時間為t時其濃度為CA(t)。根據(jù)反響器的停留時間分布知，停留時間在 t 到t+dt間的流體粒子所占的分率為E(t)dt

21、，那么這部分流體對反響器出口流體中A的濃度的奉獻應(yīng)為C(t)E(t)dt，將一切這些奉獻相加即得反響器出口處A的平均濃度，即 CA(t)可經(jīng)過積分反響速率方程求得。由此可見，只需反響器的停留時間分布和反響速率方程知，便可預(yù)測反響器所能到達的轉(zhuǎn)化率。 根據(jù)轉(zhuǎn)化率的定義，可改寫成： 所以離析流模型是將停留時間分布密度函數(shù)直接引入數(shù)學模型方程中，所以它不存在模型參數(shù)。 二、多級串聯(lián)全混流模型 多級串聯(lián)全混流模型是用m個等體積串聯(lián)的全混流模型來模擬實踐反響器中的流動情況。.模型要點12模型參數(shù)m 確定模型參數(shù)m，即可對實踐反響器按多級串聯(lián)全混流反響器進展計算。2.模型方程 階躍注入法 以t0為基準，對

22、第i個反響器進展現(xiàn)蹤物的物料衡算 B進入量B分開量B積累量V0V0Ci-1CiVRii對上式積分：3. F()和E() i1i23. F()和E() im以m為參變數(shù)，作F、E圖。當m1時，為全混流；當m時，為平推流。4.方差 對于實踐反響器，求取m的方法如下。 1實驗測定實踐反響器的F(t)或 E(t)； 計算5. 模型參數(shù)m計算計算m求出m后，即可按m級串聯(lián)全混流模型對實踐反響器進展有關(guān)計算。三、軸向分散模型. 模型要點 垂直于流動方向的每一個截面上，物料濃度均勻； 沿流動方向，具有一樣的流體速度和分散系數(shù)； 物料濃度沿流動方向延續(xù)變化； 模型參數(shù)z。 軸向混合模型適用于管式反響器、塔式反

23、響器等。.模型方程 設(shè)為等容,穩(wěn)定過程；反響器管長為，直徑為DR，體積為VR；在離進口 l處取 dl 微元管段 對示蹤物作物料平衡，應(yīng)為不穩(wěn)定過程： B進入量B分開量B積累量dlV0uuV0l=0l=Luc.模型方程 B進入量B分開量B積累量進入量分開量積累量 dlV0uuV0l=0l=Luc將方程無因次化得到式中稱為eclet準數(shù)，Ez是軸向混合彌散系數(shù)軸向分散系數(shù)，為模型參數(shù)。方程的邊境條件較為復(fù)雜，和反響器進出口處物料流動情況以及示蹤劑參與方法有關(guān)，只需個別情況下方程才有解析解。.模型方程的解 采用階躍法輸入示蹤劑，初始條件及邊境條件為：邊境條件初始條件方程的解為式中erf為誤差函數(shù)，其

24、定義為erf為誤差函數(shù)，其定義為Erf(y)可以根據(jù)y值直接查有關(guān)數(shù)學用表而得函數(shù)值。erf的性質(zhì)如下：以Pe為參變數(shù)，F(xiàn)()和，E()和的關(guān)系如下圖。圖中Pe表示沒有軸向分散，即為平推流；當Pe時，表示軸向分散到達極限，即為全混流。4.數(shù)學期望和方差5.模型參數(shù)Ez 對于實踐反響器，求取模型參數(shù)的方法如下。實驗測定F(t)或 E(t)；計算計算計算5.4 實踐反響器的設(shè)計計算停留時間分布 流動模型和模型參數(shù) 實踐反響器 物料衡算 動力學方程2由xAf計算VR1由VR計算xAf一、軸向混合模型反響器的轉(zhuǎn)化率 1. 物料衡算方程 穩(wěn)定等容過程，對dVR作A的物料衡算： A進入量A分開量A反響量0dlV0uuV0l=0l=LucA進入量 A分開量 A反響量dlV0uuV0l=0l=Luc整理后得設(shè)進展一級不可逆反響，對方程進展無因次化：式中那么有邊境條件解得： 以Pe準數(shù)為參變數(shù)， 1XA ktm關(guān)系標繪如圖。 對于二級反響，那么方程沒有解析解，需用數(shù)值解。1XAkCA0tm 關(guān)系如圖。經(jīng)過實驗確定Pe后，利用該圖可以查到反響結(jié)果。二、多級串聯(lián)全混流模型反響器的轉(zhuǎn)化率 設(shè)穩(wěn)定等容過程，一級不可逆反響經(jīng)過實驗測定確定停留時間分布數(shù)據(jù)，確定那么5.5 流動反響器中流體的混合在上節(jié)