神奇的數(shù)-使用說明

10/10神奇的數(shù)（配合《神奇的數(shù)》PPＴ使用說明）總設(shè)計(jì):北京市西城區(qū)宣武回民小學(xué)穆諍目錄數(shù)字的由來…………………3十進(jìn)制介紹…………………４其他進(jìn)制的介紹……………5十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)………5應(yīng)用——大數(shù)的認(rèn)識………6分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生…………………7奇異數(shù)世界…………………8數(shù)學(xué)符號…………………9數(shù)字的由來(配合PPＴ第3~19頁）數(shù)字可謂是數(shù)學(xué)大廈的基石,也是人們最早研究的數(shù)學(xué)對象。在幾百萬年前。我們的祖先還只知道“有"“無”“多”“少”的概念，而不知道數(shù)為何物.隨著文明的進(jìn)步,這些模糊不清的概念無法滿足生產(chǎn)、生活的需要。例如我國古書《周易》上就有“上古結(jié)繩而治”的記載.即當(dāng)發(fā)生一次重要事件時(shí),就在繩子上打一個(gè)結(jié)作為標(biāo)記。這種方法雖然簡單,但至少表明人們已經(jīng)有了數(shù)的概念。文字出現(xiàn)以后，人們試圖數(shù)學(xué)以符號的形式記錄下來。于是就出現(xiàn)了各種各樣的記錄方法:古時(shí)候,印度人把一些橫線刻在石板上表示數(shù)，一橫表示１，二橫表示2……古埃及人用“|"表示一,用“‖”表示二……羅馬數(shù)字:大約在25０0年前,當(dāng)時(shí)他們用手指作為計(jì)算工具.為了表示1,2,３,４個(gè)物體，就分別伸出1,2，3，4根手指……這種習(xí)慣,人類一直沿用到今天。當(dāng)時(shí),羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數(shù),表示５個(gè)物體就伸出一只手;要表示一只手時(shí)，就寫成“Ⅴ”,表示大拇指與食指張開的形狀;記錄6時(shí),就是一只手加一根手指,以此類推。表示10個(gè)物體就伸出兩只手，就畫成“ⅤⅤ”,后來又寫成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數(shù)字的雛形。直到公元八世紀(jì)印度人發(fā)明了一種只含有1，2，3，4,5，6，7，８，9，九個(gè)符號的記數(shù)法，并且約定數(shù)字位置決定數(shù)值大小.印度一位叫堪克的數(shù)學(xué)家,攜帶數(shù)字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來到了阿拉伯的首都巴格達(dá)城.這時(shí),中國的造紙術(shù)正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開來，阿拉伯?dāng)?shù)字也隨之傳播到阿拉伯各地.公元12世紀(jì)，這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲。他們以為這是阿拉伯?dāng)?shù)字,造成了這一歷史的誤會。阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到１4世紀(jì)。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”。寫起來比較方便,所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國沒有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用。由于這一記數(shù)法簡潔明了，而被使用至今。成為世界數(shù)學(xué)的通用語言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發(fā)明”。十進(jìn)制介紹（配合PＰT第20~22頁）中國是世界上最早使用十進(jìn)制的國家。早在商代甲骨文中,就有了十進(jìn)制記數(shù)法。十進(jìn)制是中國人民的一項(xiàng)杰出創(chuàng)造，在世界數(shù)學(xué)史上有重要意義。著名的英國科學(xué)史學(xué)家李約瑟教授曾對中國商代記數(shù)法予以很高的評價(jià)，”如果沒有這種十進(jìn)制,就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了”，李約瑟說：“總的說來，商代的數(shù)字系統(tǒng)比同一時(shí)代的古巴比倫和古埃及更為先進(jìn)更為科學(xué)."我們每個(gè)人都有兩只手,十個(gè)手指.那么，手指與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢?媽媽教孩子學(xué)數(shù)數(shù)時(shí)會伸出手指,大概所有的人都是這樣從手指與數(shù)字的對應(yīng)來開始學(xué)習(xí)數(shù)的.手指是人類最方便、也是最古老的計(jì)數(shù)器。自然逢十進(jìn)一,這就形成了人們最熟悉的十進(jìn)制。我國的成語“屈指可數(shù)",說的就是這回事。我們再穿過“時(shí)間隧道”回到幾萬年前吧，一群原始人正在把白天捕殺的野獸抬到火堆邊點(diǎn)數(shù).他們是怎么點(diǎn)數(shù)的呢?就用他們的“隨身計(jì)數(shù)器”吧。一個(gè)，二個(gè)……每個(gè)野獸對應(yīng)著一根手指。等到十個(gè)手指用完,怎么辦呢？先把數(shù)過的十個(gè)放成一堆，拿一根繩，在繩上打一個(gè)結(jié),表示“手指這么多野獸”（即十只野獸).再從頭數(shù)起，又?jǐn)?shù)了十只野獸，堆成了第二堆，再在繩上打個(gè)結(jié)。一個(gè)結(jié),二個(gè)結(jié)……很快就數(shù)到手指一樣多的結(jié)了。于是換第二根繩繼續(xù)數(shù)下去。你看,“逢十進(jìn)一"的十進(jìn)制就是這樣得到的?，F(xiàn)在世界上幾乎所有的民族都采用了十進(jìn)制，這恐怕跟人有十根手指密切相關(guān).長度單位丈、尺、寸、分以下,載有厘、毫、絲、忽等十進(jìn)制單位，又在容積單位斛、斗、升、合以下,載有勺、抄、撮、圭等十進(jìn)制單位.其他進(jìn)制的介紹(配合ＰPT第２3~26頁)當(dāng)然，除了十進(jìn)制,過去有許多民族也曾用過別的進(jìn)位制，比如瑪雅人用的是二十進(jìn)制。而巴比侖人則用過六十進(jìn)制，現(xiàn)在的時(shí)間進(jìn)位，還有角度的進(jìn)位就用的六十進(jìn)制.英國人則用的是十二進(jìn)制（１英尺=１２英寸,l籮＝12打，1打=1２個(gè)）。６0進(jìn)制六十進(jìn)制最初起源于巴比倫,至于巴比倫人為什么要用60進(jìn)位，說法不一。有人把巴比倫人最初認(rèn)為一年為360天，太陽每天走一「步」〔即一度〕及巴比倫人已熟悉六等分圓周相結(jié)合而得60進(jìn)位；這種60進(jìn)位制最初于1854年在巴比倫的泥板上發(fā)現(xiàn)的。這些泥板大約是公元前23０0到公元前1６00年的遺物.60進(jìn)位制至今仍在不少領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用，如１小時(shí)等于6０分;１分等于6０秒；角度制等.我國的天干、地支的記年法也是一種六十進(jìn)位制。在電子計(jì)算機(jī)中,信息、指令、狀態(tài)都是用二進(jìn)制數(shù)表示的，運(yùn)算、處理也是用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行的。十進(jìn)制數(shù)和與二進(jìn)制數(shù)(配合PPT第27~34頁)在講十進(jìn)制的時(shí)候，老師們可以給學(xué)生介紹一些二進(jìn)制的知識。例如：十進(jìn)制數(shù)01234567８９它們對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)怎么寫？因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)是由０和１組成且逢二進(jìn)一,所以，它們分別是：011011100101１1０11１1０0０1００1十進(jìn)制數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)呢？可以用“除2取余,逆序排列”法。具體的做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù),可以得到一個(gè)商和余數(shù);再用2去除商，又會得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行,直到商為1時(shí)為止,然后將余數(shù)和最后的１從下向上倒序?qū)懢褪墙Y(jié)果。例如:十進(jìn)制數(shù)27轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù),可以用短除的方法.十進(jìn)制數(shù)２7轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)就是:110１１110１１怎樣轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)呢？我們可以用“按權(quán)展開求和"的方法。就是從最后一位開始,依次列為第０,1，2，3…一直到第n位，用二進(jìn)制數(shù)中的1或0乘2的n次方，得到的結(jié)果相加就是答案.1×20+1×２1＋0×２2+1×23+１×2４=1+2＋0＋８+16=２7。所以二進(jìn)制數(shù)11011轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)就是２7。二進(jìn)制數(shù)的簡單計(jì)算:加法,減法。做加法時(shí),滿二進(jìn)一。做減法，不夠減時(shí)，要借1當(dāng)“二”。應(yīng)用——大數(shù)的認(rèn)識（配合PPT第35～４３頁）在遠(yuǎn)古時(shí)代人們打獵回來,面對著豐收的果實(shí)，這么多的食物怎么數(shù)才能知道有多少個(gè)呢？于是他們把捕到的魚排成一行,用一塊石頭對一條魚，一塊石頭對一條魚的方法，這樣就清楚地?cái)?shù)出來有幾條魚.可是，當(dāng)收獲的食物越來越多時(shí)，面對這么多的石頭，怎么辦呢？于是人們又想出了一個(gè)好辦法,每次數(shù)出10塊石頭裝入一個(gè)口袋，也就是１0個(gè)一是十。這樣就可以一袋一袋的數(shù)，即十個(gè)十個(gè)的數(shù),只要數(shù)口袋的個(gè)數(shù)就可以了。但是隨之口袋的數(shù)越來越多,又不好數(shù)了，這時(shí)人們又把數(shù)好的10個(gè)口袋裝入一個(gè)筐里,繼續(xù)一筐一筐地?cái)?shù)，即一百一百的數(shù),直觀地再現(xiàn)了一個(gè)一個(gè)的數(shù)，十個(gè)十個(gè)的數(shù),一個(gè)百一個(gè)百的數(shù)。勺、合、升、斗、石都是古代計(jì)量谷物的量器,十撮為勺，十勺為合，十合為升，十升為斗,十斗為石?，F(xiàn)在升、斗、石這些古量器早已進(jìn)入歷史博物館了，但是在民間，人們對它仍存在著樸素的感情,因?yàn)榱科魇鞘⒓Z食的，有糧則富,所以，斗盛滿糧食意味著五谷豐登，富裕幸福。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生(配合PPＴ第44~52頁）最早使用分?jǐn)?shù)的國家是中國。我國古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。在《左傳》一書中《鄭伯克段于鄢》一文記載,祭仲曰：“都城過百雉,國之害也。先王之制,大都不過參國之一；中，五之一;小，九之一.今京不度,非制也，君將不堪。”（譯）祭仲說:“分封的都城如果超過三百方丈,那就會是國家的禍害.先王的制度規(guī)定：國內(nèi)最大的城邑不能超過國都的三分之一，中等的不得超過它的五分之一，小的不能超過它的九分之一?，F(xiàn)在,京邑的城墻不合規(guī)定,這不是先王的制度,這樣下去您將會控制不住的。”秦始皇時(shí)期，擬定了一年的天數(shù)為3６5又1/4天.《九章算術(shù)》是我國１８00多年前的一本數(shù)學(xué)專著，其中第一章《方田》里就講了分?jǐn)?shù)四則算法.在古代，中國使用分?jǐn)?shù)比其他國家要早出一千多年。所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化。介紹分?jǐn)?shù)的發(fā)展史:①：在古代，人們分東西（果實(shí)、獵物）時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，為了使每個(gè)人得到的同樣多，那時(shí)就產(chǎn)生了平均分的概念。于是,就漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。②:公元前5年,在我國，就有了分?jǐn)?shù)，最初用算籌表示，例如，把一個(gè)物體平均分成4份，每1份就表示成。下面的4根算籌表示什么?上面的1根呢？（4根表示平均分成4份，1根表示其中的1份.）古埃及人曾用象形符號表示分?jǐn)?shù)，把寫在整數(shù)的上端,表明這是一個(gè)分?jǐn)?shù)。例如：把一個(gè)物體平均分成4份，每1份就表示成這樣：.古巴比倫人用楔形文字表示分?jǐn)?shù)，例如:把一個(gè)物體平均分成60份,其中的２0份就表示成。14４１14４１不同地區(qū)不同的表示方法,如果相互交流起來會很麻煩？(相互不理解）。因此,為了交流、溝通起來更加方便,人們逐漸統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)的書寫形式。③：又過了1000年，阿拉伯人發(fā)明了“—"分?jǐn)?shù)線,就把分?jǐn)?shù)表示成現(xiàn)在這樣了。例如：：EＱ\F(１，4）實(shí)際上我們在讀寫分?jǐn)?shù)時(shí)就是在紀(jì)錄分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程。如讀1／4、1/5，都是先有平均分，再有分母、分子.這時(shí),學(xué)生會問到都是1/幾,有沒有其他的,老師可以接著介紹,有,經(jīng)歷了幾百年,印度人發(fā)現(xiàn)了幾/幾，2/3。通過對分?jǐn)?shù)發(fā)展的簡單介紹,一方面讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)史實(shí),正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的形成過程是漫長的、動態(tài)的過程；另一方面讓學(xué)生感到這樣的數(shù)為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱直觀而生動地表示這種數(shù)的特征。奇異數(shù)世界(配合PPT第53～67頁）在數(shù)學(xué)漫長的發(fā)展進(jìn)程中，許許多多的數(shù)學(xué)家前赴后繼,作出了卓越的貢獻(xiàn)，那么是什么原因促使他們?nèi)绱藞?zhí)著與堅(jiān)持呢？我想肯定是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身那難以遮擋的魅力吧,讓我們一起走進(jìn)奇異的數(shù)世界。守本數(shù):我們總是說，做人要安分守己恪守本分.其實(shí)在眾多的奇數(shù)中,也有一種數(shù)十分恪己守本,它就是“守本數(shù)”。如果將一個(gè)n位的自然數(shù)平方后，其平方數(shù)的第n位，依舊是它本身，那么這個(gè)數(shù)就叫做守本數(shù).如6是個(gè)一位數(shù),將它平方后為36，而３6的末一位依舊為6，所以，6就是一個(gè)不折不扣的守本數(shù).按照這種法則,還能找到哪些守本數(shù)呢？舉例：0,5，25，76等等。黑洞數(shù):就像存在于宇宙中的神秘黑洞一樣,在這些奇趣的數(shù)中,也有這樣一種數(shù),可以制造出類似黑洞的數(shù)字旋渦,它就是神秘的黑洞數(shù)。若從0～9這十個(gè)數(shù)字中任意選擇4個(gè)數(shù)字，按數(shù)值大小將其組成一個(gè)最大的四位數(shù)和一個(gè)最小的四位數(shù)。（0可以做首位數(shù)字）將所得這兩個(gè)數(shù)相減，用差里面的四個(gè)數(shù)字繼續(xù)組成最大和最小的兩個(gè)自然數(shù),并繼續(xù)相減。將這個(gè)過程循環(huán)下去，最終會得到那個(gè)神秘的黑洞數(shù)。舉例：選擇0，9，４，2,用其組成最大四位數(shù)是9420，最小四位數(shù)是０２４9。將這兩個(gè)四位數(shù)相減后,所得結(jié)果為９１7１；繼續(xù)用9171里面的四個(gè)數(shù)字組數(shù)相減，即9711—117９=８532。如此不斷相減,最多減7次，就會使結(jié)果在６１74上不斷重復(fù)。得到結(jié)論是6１74后，６1７4就是黑洞數(shù)。水仙花數(shù)：數(shù)學(xué)就是這樣神秘美麗，如果一個(gè)三位數(shù)等于它的每一位上數(shù)字的立方和，則這個(gè)三位數(shù)是個(gè)水仙花數(shù)。如１53＝１×１×1+3×3×3+5×5×5，除此之外，水仙花數(shù)還有３７0、371、40７.數(shù)學(xué)符號（配合ＰPT第68~8６頁）你們知道在世界上能不分國家和種族都適用的文字是什么?只有惟一的數(shù)學(xué)符號。當(dāng)您用數(shù)學(xué)符號寫出一個(gè)運(yùn)算或推理過程的時(shí)候,像這樣的一道題１4x＋3=31，1４x=31-3，1４x=２8,x=2。任何國家只要念過小學(xué)的人都會明白無誤地懂得它所表達(dá)的意思。數(shù)學(xué)能以現(xiàn)在簡明、結(jié)構(gòu)優(yōu)美的形式出現(xiàn)，首先要感謝數(shù)學(xué)記號和符號體系的出現(xiàn)，它對數(shù)學(xué)的發(fā)展和推動是極其巨大的。德國數(shù)學(xué)家Leiｂｎiz說過：“符號的巧妙和符號的藝術(shù),是人們絕妙的助手，因?yàn)樗鼈兪顾伎脊ぷ鞯玫焦?jié)約.在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維.”俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基說：“數(shù)學(xué)符號的語言更加完善，準(zhǔn)確，明了地提供了把一些概念傳達(dá)給別人的方法。.利用了符號,數(shù)學(xué)上的每一個(gè)論斷和它所描述的東西就可以更快地被別人所了解?！痹缭诠?世紀(jì)，印度人首創(chuàng)的1,2，3，４，5,6，７，8，9以及以后的０的數(shù)字記號，為數(shù)字的書寫和運(yùn)算帶來了極大的方便。而現(xiàn)在我們十分熟悉的“+”“?"“×"“÷”“=”等一系列符號，則是在數(shù)學(xué)家們經(jīng)過經(jīng)過了1000多年的探索后才逐漸出現(xiàn)的．“＋”:是15世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家魏德美所創(chuàng)。在橫線上加一豎,表示增加的意思?！啊保阂彩俏旱旅绖?chuàng)造.在加號上減去一豎，表示減少。“×”：是１8世紀(jì)美國數(shù)學(xué)家歐德萊首先使用。乘是增加的另一種表示方法，所以將"+”號斜了過來?！啊隆保河鴶?shù)學(xué)家曾用過“：”表示除或比.16８4年萊布尼茨也曾提出用“:"表示除，當(dāng)時(shí)也有人主張用除線表示相除，如。1659年瑞士人拉恩把兩種除號合而為一,所以用一橫線把兩個(gè)點(diǎn)分開，得到我們所熟悉除法符號.“=”（等于號)兩條同樣長短的平行線，表達(dá)了運(yùn)算結(jié)果的唯一性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的清晰與精確?！啊帧?約等于號)是等于號的變形，表達(dá)了兩種量間的聯(lián)系性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的模糊與朦朧.“〉"(大于號）、“<"（小于號）,一個(gè)一端張開，一個(gè)一端收緊，形象地表明兩量之間的大小關(guān)系?！埃ǎ毙±ㄌ柣蚍Q圓括號是1544年出現(xiàn)的;中括號“［］”或稱方括號,大括號“｛}”或稱花括號都數(shù)學(xué)家韋達(dá)在1593年引入的。從16世紀(jì)起，經(jīng)過了300年的實(shí)踐和篩選，才使數(shù)學(xué)有了一個(gè)簡潔明了的符號體系,把數(shù)學(xué)家從冗繁的文字?jǐn)⑹鲋薪饷摮鰜怼＿@種數(shù)學(xué)的“文字”到１9世紀(jì)已經(jīng)通行于全世界并且被人們使用到今天。我們現(xiàn)在天天在使用的數(shù)學(xué)符號可以分成四類：象形符號:用符號形