趣味思維訓練

3/3思維導引教程趣味數學訓練【知識點與基本方法】親愛的同學們，從今天開始我們將步入另一個神奇的數學世界,將會見到更多更神奇的數學問題和有趣的數學思維,我們的視野將因此大大開闊，在整個學習過程中,我們還可能遇到很多困難,鼓起勇氣，相信自己一定能克服。數學需要踏實與嚴謹,也含有機智與頓悟。【例題精選】例１.在美國把5月2日寫成5/2，而在英國把5月２日寫成2/5。問在一年之中,在兩國的寫法中，符號相同的有多少天?解析：一年中兩國符號相同的日子共有12天。它們是；一月一日1／１七月七日7／7二月二日2/2八月八日8/8三月三日3／3九月九日９/９四月四日4/4十月十日１0/10五月五日5/５十一月十一日11／11六月六日6／6十二月十二日１2/12注意由差異應想到統(tǒng)一,有差異就必須有統(tǒng)一,仔細想一想這道題就會有所領悟。例2．有一個老媽媽,她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人?解析：全家共有5口人。妹妹的年齡最小，她是每一個男孩的妹妹。如果你列出算式：1個媽媽+3個男孩+3個妹妹=７口人，那就錯了。為什么呢?請你想一想.例３．小明給了小剛2支鉛筆,他們倆的鉛筆數就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？解析:小明比小剛多4支鉛筆。注意，可不是多２支；如果只多２支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明多２支，不會一樣多了.例4．小公共汽車正向前跑著,售貨員對車內的人數數了一遍，便說道，車里沒買票的人數是買票的人數的２倍.你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎?解析：最少1人,因為售貨員和司機永遠不必買票的，這是題目的”隱含條件”．有時發(fā)現”隱含條件”會使解題形勢豁然開朗.例5．大家都知道：一般來說,幾個數的和要比它們的積小，如2+3+4比2×３×4?。敲凑埬慊卮?0,1,2,３，4，５,6,7,８,９這幾個數相加的和大還是相乘的積大?解析：和大.注意：“０”是很有特點的數。①0加到任何數上仍然等于這個數本身;②0乘以任何數時積都等于0;把它們寫出來就是:0+１+2+３＋４+5＋6＋7＋8+９=45０×1×2×３×4×5×6×７×8×9＝0所以,應當重視特例。例6。兩個數的和比其中一個數大17，比另外一個數大1５，你知道這兩個數都是幾？你由此想到一般關系式嗎？解析：這兩個數就是17和15.因為它們的和比15大17,又比17大１5。由一個特例聯(lián)想、推廣到一般，是數學思維的特點之一。此題可能引起你如下聯(lián)想:和-１5=17，那么和=１5+1７。一般和=一個數+另一個加數，或寫成：和－一個加數＝另一個加數，或寫成:被減數—減數=差，也可寫成：被減數—減數=差。以上這些都是你從課本上學過的內容,這里不過是把它們聯(lián)想到一起罷了。學數學要注意聯(lián)想，學會聯(lián)想才能融會貫通。例7．小明和小英一同去買本,小明買的是作文本,小英買的是數學本。已知小英買的數學本的本數是小明買的作文本的２倍.又知一本作文本的價錢卻是一本數學本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？解析：他倆花的錢一樣多?？梢赃@樣想：因為作文本的價錢是數學本的2倍,所以把買作文本的錢用來買數學本，同樣多的錢所買到的本數應該是作文本的2倍，這剛好與題意相符.可見兩人花的錢一樣多。結論是隱含著的,推理就是要把它明明白白地想通,寫出來的推理過程就叫“證明”，這是同學們現在就可以知道的。例8．中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天，小明對小英說：“已經連續(xù)三天下雨了，你說再過3６小時會出太陽嗎?小朋友你說呢？解析:不會出太陽。因為從中午起再過36小時正好是半夜.而陰雨天和夜里是不會出太陽的。注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么",“問什么”是思考目標，這就好比小朋友走著來上學,學校是你走路的目的,試想，如果你走路沒有目標,結果會怎樣？本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應當思考的目標引開，給你的思維活動造成干擾.學會刪繁就簡，抓住目標,將會大大提高你的解題效率.例9．一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫。他畫了一張像框的尺寸拿給你看,請你幫他算算,需要多長的材料才能做好？(畫家說，材料粗細要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工,拐角部分都要做成直角). 解析：不管多長的材料,像框也無法做成，從每一部分來說，這個圖看來是合理的，但從整體上看，這個圖是“荒謬的”、“失調的”。用一句普通的話說,就是“有點不對勁”。請你注意，對現實生活覺得有點不對勁的感覺是創(chuàng)造性的起因?！菊n后練習題】1.如右圖所示，若每個圓圈里都有五只螞蟻，問右圖中一共應有多少只螞蟻？2．一個課外小組活動日，老師進教室一看，來參加活動的學生只占教室里全體人數的一半。老師很生氣。你知道這天共來了多少學生嗎?3。小林和小蓉兩人口袋里各有１0元錢。兩人去書店買書。買完書后發(fā)現,小林花去的錢正好和小蓉剩下的錢數一樣多.請問，現在他們兩人一共還有多少錢?4.滿滿一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加滿，之后再喝去半杯;再一次添水加滿，最后把它全部喝完。請問小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水?５.小黃和小蘭想買同一本書。小黃缺一分錢，小蘭缺4角2分錢。若用他倆的錢合買這本書，錢還是不夠。請問這本書的價錢是多少？他倆各有多少錢?6．一個騎自行車的人以每小時10公里的速度從一個城鎮(zhèn)出發(fā)去一個村莊；與此同時,另一個人步行，以每小時5公里的速度從那個村莊出發(fā)去那個城鎮(zhèn)。經過一個小時后他們相遇。問這時誰離城鎮(zhèn)較遠,是騎車的人還是步行的人？7.有人去買蔥,他問多少錢一斤.賣蔥的說：“1角1斤。"買蔥的說:“我要都買了,不過要切開稱.從中間切斷,蔥葉那段每斤2分，蔥白那部分每斤8分,你賣不賣?”賣蔥的一想:“８分+2分就是1角”。他就同意全部賣了。但是賣后一算帳，發(fā)現賠了不少錢。小朋友,你知道為什么嗎?8．一天鮑勃用賽車送海倫回家，汽車在快車道上急駛。鮑勃看到前面有輛大卡車。靈機一動,突然向海倫提出了一個巧妙的問題。鮑勃說：“海倫，你看！前面那輛大卡車開得多快呀！但是我們可以超過它.假定現在我們在它后面正好是１50０米它以每分鐘１000米的速度前進，而我用每分鐘１100的速度追趕它，我們這樣一直開下去，到時候肯定會從后面撞上它。但是,海倫，請你告訴我，在相撞前一分鐘，我們與它相距多少米？”聰明的海倫略加思考立刻回答了鮑勃的問題.小朋友，你也能回答嗎？９.小明家附近有個梯形公園，公園中有4棵樹排成了一行，如圖所示.小明每天放學回家都要到公園里去玩一會兒.有一天,他玩著玩著突然想出了一個問題：“能不能把公園分成大小和形狀都相同的4塊,而且每一塊上保留一棵樹？”回到家以后,他又和爸爸媽媽一塊兒討論,終于像小明想的那樣分好了,小明非常高興。小朋友，你也回家與爸爸媽媽討論討論，看能不能分好?10.小莉在少年宮學畫油畫。一天,他找到了一塊中間有個圓孔的紙板。他想把這塊板分成兩塊，重新組合成一塊調色板，如下圖,小朋友看該怎么切才好呢?注意：回顧由第9題到第1０題的解題思路，這里有一個克服“思維定勢"的問題。在做第9題時,你可能費了很大勁，把大梯形這樣劃分,那樣劃分,試來試去，最終得到了滿意的結果.做完了第9題后這種思考問題的方式方法就可能深深地在你的頭腦中扎根了.當你著手解第10題時，你可能還是沿著原來的思路,按原來的思維方式處理面臨