專題49直線與平面平面與平面平行原卷版

專題49直線與平面、平面與平面平行專題知識梳理1．直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線/與平面a沒有公共點，則稱直線/與平面a平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面■U a口a,b口a,a//b口a〃a性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a/a,a口§,aA§=b口a/b2．平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫做平行平面．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行//a口a,b口a,aAb=P,a/§,b/§口a/§性質(zhì)定理兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面A_/a/§,a口a口a/§如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行a/§,aAy=a,§Ay=b口a/b3．與垂直相關的平行的判定(1)a_La,b_La口a〃b.(2)aLa,a_L§口a〃§.

考點探究考向1直線與平面平行的判定【例】在四棱錐P—ABCD中，AD〃BC,AB=BC=2AD,E,F,H分別為線段AD,PC,CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點.題組訓練1題組訓練1.如圖，在三棱柱a1b1c1abc中E,F分別是AB，AC的中點.求證：EF〃平面ABC.(1)求證：AP〃平面BEF；(2)求證：GH〃平面PAD..在四面體A—BCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.4(1)求證：AB〃平面EFGH,CD〃平面EFGH；⑵若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍..下列四個正方體圖形中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,P分別為其所在棱的中點，能得出AB〃平面MNP的圖形的序號是AMD ②.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC,M,N,P分別為BC,CC1,BB1的中點.求證：A1N#平面AMP.考向2直線與平面平行的性質(zhì)【例】如圖，在直三棱柱ABCA31cl中，AC±BC,CC1=4,M是棱CC1上的一點.若點N是AB的中點，且CN〃平面AB1M，求CM的長.*指*指題組訓練.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP〃GH..如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，E,F分別為側(cè)棱VC,VB上的點，且滿足VC=3EC,AF〃平面BDEAF〃平面BDE,考向3平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例】在三棱柱ABC—A1B1C1中，⑴若E⑴若E，F(xiàn),G，H分別是AB，AC,A1B1,A1C1的中點，求證：平面EFA1〃平面BCHG.(2(2)若點D,D1分別是AC,A1C1上的點AD且平面BC1D〃平面AB1D1,試求DC的值.題組訓練.如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.求證:(1)BE〃平面DMF；(2)平面BDE〃平面MNG.

.如圖，平面a〃平面B,△PAB所在的平面與a,B分別交于CD,AB，若PC=2,CA=3,CD=1,則AB.如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C