2023年山東省青島市中考數(shù)學試題及答案

二○○八山東省青島市初級中學學業(yè)水平考試數(shù)學試題〔考試時間：120分鐘；總分值120分〕總體評析2023年山東省青島市的中考試題秉承2007年該市試卷風格，低檔題大都源于教材，又不拘泥于教材，淡化知識的記憶和重現(xiàn)，突出能力立意，注重聯(lián)系實際；中、高檔題主要依據(jù)教材、復習指導改編或自編而成，突出了對重要數(shù)學知識和思想方法綜合運用的考查，需要考生把握知識內(nèi)在聯(lián)系，不僅能深刻領會各知識點的意義，而且能通過對問題的分析揭示出這種聯(lián)系，從整體的角度探索、解決問題.一、重視能力與創(chuàng)新關(guān)注整合與銜接今年中考數(shù)學命題注重對“三基〞———這份試卷的選擇題和填空題注重對根底知識、根本技能和根本思想方法的考查，關(guān)注學生根本數(shù)學素養(yǎng)的開展，充分表達新課程理念；注重數(shù)學核心內(nèi)容和重要數(shù)學思想方法的考查，二、關(guān)注學生獲取數(shù)學知識的思維方法和探究過程；注重考查學生的“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、數(shù)學應用意識、推理能力〞，關(guān)注社會熱點，不回避社會熱點問題，第12題就出現(xiàn)了關(guān)于四川汶川地震的問題.關(guān)注生活實際，第13題出現(xiàn)了招聘播音員的問題，第19題出現(xiàn)“遮陽蓬〞問題,第20題出現(xiàn)了設計方案的問題。在第23題的閱讀理解題中滲透歸納思想，加強了學科知識高初中知識的銜接，并且關(guān)注學生獲取數(shù)學信息、認識數(shù)學對象的根本過程與方法，促進教師教學方式的變革和學生學習方式的轉(zhuǎn)變；第24題是一道動態(tài)幾何問題，拓寬探索空間，開展學生的可持續(xù)開展能力。難度信息本卷難度適中易錯題5、14難度系數(shù)0.70較難題23、24一、選擇題〔此題總分值21分，共有7道小題，每題3分〕1．的相反數(shù)等于〔〕A． B． C． D．【參考答案】A【解析】此題主要考查學生對雙基的掌握情況，一個具體的實數(shù)，我們只需改變前面的性質(zhì)符號，就會得到原數(shù)的相反數(shù).一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).2．以下圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是〔〕Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4【參考答案】B【解析】此題考查學生對軸對稱概念的理解，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是能不能找到一條直線，沿這條直線對折，直線兩旁的局部能夠重合.3．和的半徑分別為3cm和2cm，圓心距cm，那么兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．相切 B．內(nèi)含 C．外離 D．相交【參考答案】D【解析】此題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓的位置關(guān)系取決于兩圓的圓心距.設兩圓半徑分別為R、r，兩圓的圓心距為d，那么當d＞R＋r時，兩圓外離；當d＝R＋r時，兩圓外切；當R－r＜d＜R＋r時，兩圓相交；當d＝R－r時，兩圓內(nèi)切；當d＜R－r時，兩圓內(nèi)含.4．某幾何體的三種視圖如右圖所示，那么該幾何體可能是〔〕A．圓錐體 B．球體 C．長方體 D．圓柱體主視圖主視圖左視圖俯視圖【參考答案】D【解析】主視圖：從正面看到的視圖；俯視圖：從上面看到的圖形；左視圖：從左邊看到的視圖。主視圖、俯視圖和左視圖都是相對與觀察者而言的，位于物體不同方向的觀察者，他們所畫出的三視圖可能是不一樣的。5．一個口袋中有3個黑球和假設干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，，不斷重復上述過程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有〔〕A．18個 B．15個 C．12個 D．10個【參考答案】C【解析】在同樣條件下，進行大量重復試驗時，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定得到的常數(shù)，由于100次實驗摸到黑球的頻率為0.2，我們估計這個事件發(fā)生的概率為0.2。所有球的總數(shù)目為15個，白球的數(shù)目就相應為12個.6．如果點和點是直線上的兩點，且當時，，那么函數(shù)的圖象大致是〔〕yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．【參考答案】B【解析】由于“當時，〞，因此函數(shù)的比例系數(shù)k＞0；當k＞0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限.7．如圖，把圖①中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的，如果圖①中△ABC上點P的坐標為，那么這個點在圖②中的對應點的坐標為〔〕3321－1Ｏ－2－3－3－2－1123xy圖=1\*GB3①321－1Ｏ－2－3－3－2－1123xy圖=2\*GB3②ＰABCA． B． C． D．【參考答案】C【解析】在平面直角坐標系內(nèi)點的平移與坐標的變化規(guī)律，將點〔x，y〕向右〔或左〕平移a個單位長度，可以得到對應點〔x＋a，y〕或〔x－a，y〕；將點〔x，y〕向上〔或下〕平移b個單位長度，可以得到對應點〔x，y＋b〕或〔x，y－b〕；二、填空題〔此題總分值21分，共有7道小題，每題3分〕請將8—14各小題的答案填寫在第14小題后面表格的相應位置上．8．計算：．【參考答案】【解析】對于一個非零數(shù)a，那么,需要注意a必須是一個非零數(shù)，否那么沒有意義；對于一個數(shù)的負指數(shù)冪的求法公式：(a，n為正整數(shù)〕，我們求一個數(shù)的負指數(shù)的時候，經(jīng)常先把這個負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪后，再進行計算.9．化簡：．【參考答案】【解析】一個分式化簡時，我們通常先將分式的分子、分母分別因式分解，然后將分式的分子、分母同時約去分子、分母的公因式，需要注意的是化簡前后未知數(shù)取值范圍的變化，比方此題，化簡前分式隱含條件“x≠3〞，而化簡后就沒有這一條件.10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，假設∠AOB＝60°，AB＝4cm，那么AC的長為________cm．【參考答案】8cm【解析】由于矩形的對角線相等且互相平分，因此OA＝OB＝OC＝OD，又因為∠AOB＝60°，所以△AOB為等邊三角形，可以求出∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC＝2AB＝8cm.11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為．【參考答案】2【解析】連結(jié)AE，由于AB＝10，所以⊙O的半徑為5，根據(jù)垂徑定理：可知DE＝CD＝4，在Rt△DOE中，∠DEO＝90°，OD＝5，DE＝4，根據(jù)勾股定理得：OE＝3，那么求得的AE＝2如下圖，從垂徑定理中可得到以下性質(zhì)：〔1〕有4對全等的直角三角形：Rt△CAD與Rt△CBD；Rt△CAM與Rt△CBM；Rt△OAM與Rt△OBM；Rt△MAD與Rt△MBD；特別在Rt△CAD與Rt△CBD中，直徑CD是它們公共的斜邊，AM、BM是CD上的高.〔2〕有3個等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB.弦AB是它們的公共底邊，直徑CD是它們的頂角平分線和底邊AB的垂直平分線.〔3〕有3對弧相等：，，〔4〕添加輔助線的方法：連接半徑或作垂直于弦的直徑〔或弦心距〕，是兩種重要的添線方法.12．為了幫助四川地震災區(qū)重建家園，某學校號召師生自愿捐款．第一次捐款總額為20000元，第二次捐款總額為56000元，第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍，而且人均捐款額比第一次多20元．求第一次捐款的人數(shù)是多少？假設設第一次捐款的人數(shù)為，那么根據(jù)題意可列方程為．【參考答案】【解析】當題目出現(xiàn)相等關(guān)系的時候，我們一般考慮列方程〔組〕，當題目出現(xiàn)不等關(guān)系，我們應該考慮列不等式〔組〕，此題所用的不等關(guān)系是“第二次人均捐款額－第一次人均捐款額＝20元〞.13．某市播送電視局欲招聘播音員一名，對A，B兩名候選人進行了兩項素質(zhì)測試，兩人的兩項測試成績?nèi)缬冶硭荆鶕?jù)實際需要，播送電視局將面試、綜合知識測試的得分按3∶2的比例計算兩人的總成績，那么〔填A或B〕將被錄用．測試工程測試成績AB面試9095綜合知識測試8580【參考答案】B【解析】A：〔90×3＋85×2〕÷5＝88〔分〕，B：〔95×3＋80×2〕÷5＝89〔分〕，∴B將被錄用.這種平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，假設n個數(shù)的權(quán)分別是，那么這組數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為，〔〕.公式適用范圍：當數(shù)據(jù)中有不少值重復出現(xiàn)時，適宜運用加權(quán)平均數(shù)公式。權(quán)表示數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)有兩種表示形式：百分數(shù)或整數(shù)比。如“平時成績占40％，期中期末成績占60％〞；“專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象這三個方面的重要性之比為6∶3∶1〞，在日常生活中，權(quán)往往也叫權(quán)重。14．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm．母線OE(OF)長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA＝2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐外表爬行到A點．那么此螞蟻爬行的最短距離為cm．ＡＡＦＥＯ第14題圖【參考答案】【解析】將圓錐側(cè)面沿母線OF展開可得以下圖：那么∠EOF＝5π÷〔2π×10〕×360°＝90°，在Rt△AOE中，OA＝8cm，OE＝10cm，根據(jù)勾股定理可得：AE＝cm，所以螞蟻爬行的最短距離為cm.要計算螞蟻在一個圓錐側(cè)面的最短距離，我們一般是先將圓錐側(cè)面展開，利用“兩點之間，線段最短〞來找出最短的路線，然后根據(jù)勾股定理，在一個直角三角形中求出這個最短的距離.三、作圖題〔此題總分值6分〕用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡．15．如圖，AB，AC表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在∠BAC的內(nèi)部建一個物流中心．設計時要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處A點的距離為1000米．〔1〕假設要以1∶50000的比例尺畫設計圖，求物流中心到公路交叉處A點的圖上距離；ACACB〔2〕1cm解：〔1〕解：〔1〕1000米＝100000cm，100000÷50000＝2〔cm〕∴物流中心到公路交叉處A點的圖上距離2cm………………2分〔2〕作∠BAC的角平分線，且AP＝2cm………………6分前兩年第15題知識點分布：2006年考查內(nèi)容關(guān)于圓的作圖題，2007年考查內(nèi)容關(guān)于垂直平分線的作圖題四、解答題〔此題總分值72分，共有9道小題〕16．〔本小題總分值6分〕用配方法解一元二次方程：．解：………………1分………………2分………………3分∴x－1＝或x－1＝－………………4分∴＝1＋，＝1－………………6分前兩年第16題知識點分布：2006年考查內(nèi)容分式方程，2007年考查內(nèi)容二元一次方程組17．〔本小題總分值6分〕某市為調(diào)查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了局部學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：人數(shù)時間〔年〕人數(shù)時間〔年〕8005003000200620072023被抽取學生視力在4.9以下的人數(shù)變化情況統(tǒng)計圖ABCDA：4.9以下B：4.9－5.1C：5.1－5.2D：5.2以上〔每組數(shù)據(jù)只含最低值不含最高值〕被抽取學生2023年的視力分布情況統(tǒng)計圖解答以下問題：〔1〕該市共抽取了多少名九年級學生？〔2〕假設該市共有8萬名九年級學生，請你估計該市九年級視力不良〔4.9以下〕的學生大約有多少人？〔3〕根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，談談自己的感想〔不超過30字〕．解：〔1〕〔1〕800÷40％＝2000〔人〕∴該市共抽取了2000名九年級學生………………2分〔2〕80000×40％＝32000〔人〕∴該市九年級視力不良〔4.9以下〕的學生大約有32000人………………2分〔3〕答案不唯一：由前圖我們可以看出視力不良的人數(shù)逐年增加，由后圖可以看出視力不良占總體的比例最大.………………2分前兩年第17題知識點分布：2006年考查內(nèi)容統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，2007年考查內(nèi)容直方圖和扇形統(tǒng)計圖18．〔本小題總分值6分〕小明和小剛用如下圖的兩個轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)那么是：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，假設其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色．此時小剛得1分，否那么小明得1分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．假設你認為不公平，如何修改規(guī)那么才能使游戲?qū)﹄p方公平？紅紅黃藍紅白藍解：我們列表如下：紅藍白紅紅紅紫紅白藍紫藍藍藍白黃紅黃黃藍黃白………………2分由列表可知：小剛得1分的概率為：，小明得1分的概率為………………3分∴這個游戲不公平，對小明有利………………4分修改規(guī)那么的答案不唯一：如“假設其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色．此時小剛得1分；假設兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同，那么小明得1分；否那么兩人均不給分〞………………6分前兩年第18題知識點分布：2006年考查內(nèi)容轉(zhuǎn)盤游戲公平性問題，2007年考查內(nèi)容概率與加權(quán)平均數(shù)的綜合19．〔本小題總分值6分〕在一次課題學習課上，同學們?yōu)榻淌掖皯粼O計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如下圖，其中，AB表示窗戶，且AB＝2米，BCD表示直角遮陽蓬，當?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18.6°，最大夾角β為64.5°．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學計算出遮陽蓬中CD的長是多少米？〔結(jié)果保存兩個有效數(shù)字〕〔參考數(shù)據(jù)：sin18.6°＝0.32，tan18.6°＝0.34，sin64.5°＝0.90，tan64.5°＝2.1〕AAＤＣBＤ解：設BC的長為x米，那么AC的長為〔2＋x〕米，………………1分由于α為18.6°，β為64.5°，所以∠ADC＝β，∠CDB＝α在Rt△ACD中，AC＝〔x＋2〕米，∠ACD＝90°，∠ADC＝64.5°，∴CD＝………………2分在Rt△BCD中，BC＝x米，∠ACD＝90°，∠BDC＝18.6°，∴CD＝………………3分∴＝，∴tan18.6°〔x＋2〕＝tan64.5°x即x＝1.5，∴BC＝1.5米，………………4分∴CD＝≈4.7〔米〕答：遮陽蓬中CD的長是4.7米.………………6分前兩年第19題知識點分布：2006年考查內(nèi)容三角函數(shù)，2007年考查內(nèi)容三角函數(shù)20．〔本小題總分值8分〕2023年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個旅行團代購局部船票，在購票費不超過5000元的情況下，購置A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．假設設購置A種船票x張，請你解答以下問題：〔1〕共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；〔2〕根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？解：〔1〕解：由題意：，………………2分解得：5≤x≤………………3分∵x為整數(shù)，∴x＝5，6………………4分∴共兩種購票方案：方案一：A種船票5張，B種船票10張方案二：A種船票6張，B種船票9張………………5分〔2〕因為B種船票價格廉價，因此B種船票越多，總購票費用少.∴第一種方案省錢，為5×600＋120×10＝4200〔元〕………………8分前兩年第20題知識點分布：2006年考查內(nèi)容不等式組設計方案，2007年考查內(nèi)容不等式組設計方案21．〔本小題總分值8分〕：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．〔1〕求證：△BCG≌△DCE；〔2〕將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由．AABCDEFG解：〔1〕證明：∵四邊形為正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°………………2分∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.………………4分〔2〕答：四邊形E′BGD是平行四邊形理由：∵△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，∴BE′＝DG，BE′∥DG，………………6分∴四邊形E′BGD是平行四邊形………………8分前兩年第21題知識點分布：2006年考查內(nèi)容四邊形，2007年考查內(nèi)容四邊形22．〔本小題總分值10分〕某服裝公司試銷一種本錢為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于本錢價，又不高于每件70元，試銷中銷售量〔件〕與銷售單價〔元〕的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)〔如圖〕．〔1〕求與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設公司獲得的總利潤〔總利潤＝總銷售額總本錢〕為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？4004003006070Ｏy(件)x(元)解：〔1〕設與之間的函數(shù)關(guān)系式為………………1分∵經(jīng)過〔60，400〕〔70，300〕∴………………4分解得：………………5分∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為………………6分〔2〕P＝〔－10x＋1000〕〔x－50〕＝………………8分∴當x＝75時，P最大，最大利潤為6250元………………10分前兩年第22題知識點分布：2006年考查內(nèi)容二次函數(shù)求最大利潤，2007年考查內(nèi)容二次函數(shù)求最大利潤23．〔本小題總分值10分〕實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數(shù)都是40人．為了解學生課余時間上網(wǎng)情況，學校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？建立模型：為解決上面的“實際問題〞，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個〔除顏色外完全相同〕，現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，那么最少需摸出多少個小球？為了找到解決問題的方法，我們可把上述問題簡單化：〔1〕我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，那么最少需摸出多少個小球？假假設從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3＝4〔如圖①〕；〔2〕假設要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需在〔1〕的根底上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×2＝7〔如圖②〕〔3〕假設要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在〔2〕的根底上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×3＝10〔如圖③〕：〔10〕假設要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在〔9〕的根底上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×〔10－1〕＝28〔如圖⑩〕紅紅黃紅紅或黃或白圖②黃白白紅黃白紅或黃或白圖①紅紅紅或黃或白圖③紅白白白黃黃黃紅紅紅或黃或白圖⑩紅白白白黃黃黃白…紅黃9個9個9個．．．模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個〔除顏色外完全相同〕，現(xiàn)從袋中隨機摸球：〔1〕假設要確保摸出的小球至少有2個同色，那么最少需摸出小球的個數(shù)是；〔2〕假設要確保摸出的小球至少有10個同色，那么最少需摸出小球的個數(shù)是；〔3〕假設要確保摸出的小球至少有個同色〔〕，那么最少需摸出小球的個數(shù)是．模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個〔除顏色外完全相同〕，現(xiàn)從袋中隨機摸球：〔1〕假設要確保摸出的小球至少有2個同色，那么最少需摸出小球的個數(shù)是．〔2〕假設要確保摸出的小球至少有個同色〔〕，那么最少需摸出小球的個數(shù)是．問題解決：〔1〕請把此題中的“實際問題〞轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型；〔2〕根據(jù)〔1〕中建立的數(shù)學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．解：模型拓展一：〔1〕6；………………1分〔2〕11………………2分〔3〕1＋5(n－1)＝5n－4〔個〕………………3分模型拓展二：〔1〕1＋m………………4分〔2〕1＋m〔n－1〕＝mn－m＋1〔個〕………………6分問題解決：〔1〕在不透明口袋中裝有18種顏色的小球各40個〔除顏色外完全相同〕，現(xiàn)從袋中隨機摸球，要確保摸出的球至少有10人顏色相同，那么最少需摸出小球的個數(shù)是多少？………………8分〔2〕1＋18〔10－1〕＝163〔名〕答：全校最少需抽取163名學生．………………10分前兩年第23題知識點分布：2006年考查內(nèi)容閱讀理解題，2007年考查內(nèi)容是閱讀理解題24．〔本小題總分值12分〕：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝