2021-2022學(xué)年山西省晉中市榆次區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)2021-2022學(xué)年山西省晉中市榆次區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知x<y，下列不等式不一定成立的是(

)A.x+5<y+5 B.x3.在證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于60°，然后，…，這種證明方法是(

)A.綜合法 B.舉反例法 C.數(shù)學(xué)歸納法 D.反證法4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為ABA.38°

B.36°

C.32°5.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只用兩把寬度相同的長(zhǎng)方形直尺就可以畫一個(gè)角的平分線．如圖，一把直尺壓住∠AOB的一邊OB，另一把直尺壓住∠AOB的另一邊OA，并且與第一直尺交于點(diǎn)PA.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

D.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上6.某山西特產(chǎn)專賣店有一款老陳醋進(jìn)價(jià)為每盒100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤(rùn)率不少于5%，最多可以按幾折銷售？設(shè)按x折銷售，根據(jù)題意可列不等式(

)A.150x?100≥5%×100 7.如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，BD與A.∠OAB=∠OAC

B.A8.近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要項(xiàng)目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)兀?，?guó)資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在(

)A.AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 B.AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處

C.AB，BC兩邊中線的交點(diǎn)處9.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，一邊長(zhǎng)為5cmA.3cm，5cm B.4cm，4cm

C.3c10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2A.4

B.23

C.3

D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.某個(gè)一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為______．12.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=7，13.如圖，將周長(zhǎng)為18的△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF

14.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=10，點(diǎn)D為邊A

三、解答題（本大題共8小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題5.0分)

下面是小虎同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

1+x2?2x+13≤1

解：去分母，得3(1+x)?2(2x+1)≤6………第一步

去括號(hào)，得3+3x?4x?217.(本小題6.0分)

解不等式組：5x?1>318.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1,?4)，B(5,?4)，C(4,?1)．

(1)將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1，若點(diǎn)19.(本小題5.0分)

電影《長(zhǎng)津湖》以抗美援朝時(shí)的長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述了一段波瀾壯闊的歷史：72年前，中國(guó)人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵，扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)役局勢(shì)，打出了軍威國(guó)威．某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，準(zhǔn)備先組織師生共100人進(jìn)行觀影活動(dòng)，已知學(xué)生票每張38元，成人票每張60元，若總費(fèi)用不超過4000元，最多可以安排幾名教師參加此次觀影活動(dòng)？20.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作BC的平行線與AB，A21.(本小題8.0分)

北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的籌辦舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)跨越式發(fā)展，我國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)突破3億，參與率超過24%，得到了國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫的盛贊．春節(jié)期間，我省某滑雪場(chǎng)原票價(jià)為每次100元，為了迎接冬奧會(huì)的到來，特推出甲、乙兩種優(yōu)惠方案．

方案甲：顧客不購(gòu)買會(huì)員卡，每次滑雪九折優(yōu)惠．

方案乙：顧客先花費(fèi)50元購(gòu)買會(huì)員卡(僅限本人一年內(nèi)使用)，憑卡滑雪，每次滑雪八折優(yōu)惠．

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此滑雪場(chǎng)滑雪的次數(shù)為x次，選擇方案甲的總費(fèi)用為y甲(元)，選擇方案乙的總費(fèi)用為y乙(元)．

(1)請(qǐng)分別寫出y甲，y乙與22.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AC>AB．

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作AD⊥BC，點(diǎn)D為垂足，在線段CD上取一點(diǎn)E，使得DE=BD，連接23.(本小題10.0分)

綜合與探究

【問題情境】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘．老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)(0<BD<12BC)，連接AD，將△ABD繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，得到△ACE．

【操作探究】

(1)試判斷△ADE的形狀，并說明理由；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

2.【答案】D

【解析】解：A、∵x<y，

∴x+5<y+5，

故A不符合題意；

B、∵x<y，

∴x?m<y?m，

故B不符合題意；

C、∵x<y，

∴?2x3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．

故選：D．

熟記反證法的步驟，直接填空即可．

此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(24.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，AD=CD=BC，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，

設(shè)∠A=x°，則∠ACD=∠A=5.【答案】A

【解析】解：∵直尺的寬度一樣，

∴點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，

∴OP平分∠AOB，

故選：A6.【答案】C

【解析】解：由題意得：150×110x?100≥5%×100．

故選：C．7.【答案】D

【解析】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，OD=OE，

∴OA平分∠BAC，

∴∠OAB=∠OAC，故A正確，不符合題意；

在Rt△AEO和Rt△ADO中，

AO=AOOE=OD，

∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)，

∴8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可以判斷出將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，

故選：A．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出判斷即可．

9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是13?5×2=3(cm)，能夠組成三角形；

當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是(13?5)÷2=4(c10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接BB′，

∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，

∴∠BCB′=∠ACA′，CB=CB′，CA=CA′，

∵∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形，∠AB11.【答案】x<【解析】解：由數(shù)軸知兩個(gè)不等式解集的公共部分為x<2，

∴該不等式組的解集為x<2，

故答案為：x<2．

12.【答案】4

【解析】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴△BEC的周長(zhǎng)為11，

即BE+CE+BC=11，

∵EA=13.【答案】24

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=CF=3，AC=DF，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+(BC+14.【答案】x<【解析】解：如圖所示：不等式kx+b>1的解為：x<0．

故答案為：15.【答案】53+4【解析】解：如圖：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=10，

∴BC=12AB=5，

∴AC=AB2?BC2=53，

在Rt△DEF和Rt16.【答案】乘法分配律

五

不等式兩邊都乘?1，不等號(hào)的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3【解析】解：(1)上述解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的；

故答案為：乘法分配律；

(2)第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都乘?1，不等號(hào)的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)；

故答案為：五，不等式兩邊都乘?1，不等號(hào)的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)；

(3)去分母，得3(1+x)?2(2x+1)≤6………第一步，

去括號(hào)，得17.【答案】解：解不等式5x?1>3x?4，得x>?32，

解不等式?【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】(a【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1就是所求的三角形；

(2)根據(jù)(1)的平移規(guī)律可知，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(a+1,b+5)，

故答案為：19.【答案】解：設(shè)可以安排x名教師參加此次觀影活動(dòng)，

則根據(jù)題意，得60x+38(100?x)≤4000．

解得x【解析】根據(jù)“學(xué)生票每張38元，成人票每張60元，若總費(fèi)用不超過4000元”可列出相應(yīng)的一元一次不等式，計(jì)算解答即可．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系并據(jù)此列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：∵M(jìn)N//BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠MBO，【解析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△MBO和△CNO都是等腰三角形，從而可得MB=21.【答案】解：(1)由題意得：y甲=0.9×100x=90x，y乙=50+0.8×100x=50+80x，

∴y甲與【解析】(1)根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式即可；

(2)22.【答案】(1)解：如圖，線段AD，點(diǎn)E，線段A