2023年陜西數(shù)學(xué)中考副題

機(jī)密★啟用前試卷類型：A2023年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。第一卷1至2頁(yè)，第二卷3至10頁(yè)，全卷共120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。第一卷(選擇題共30分)本卷須知：1.答第一卷前，請(qǐng)你千萬(wàn)別忘了將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型(A或B)用2B鉛筆和鋼筆或中性筆準(zhǔn)確涂寫在答題卡上；并將本試卷左側(cè)的工程填寫清楚。2.當(dāng)你選出每題的答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。把答案填在試題卷上是不能得分的。3.考試結(jié)束，本卷和答題卡一并交給監(jiān)考老師收回。一、選擇題(共10小題，每題3分，計(jì)30分.每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.計(jì)算：(－3)2＝A.－6B.6C.－9D.92.如圖，下面幾何體是由一個(gè)圓柱被經(jīng)過(guò)上下底面圓心的平面截得的，那么它的左視圖是3.假設(shè)正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，3m＋1)，那么m的值為A.1B.－1C.eq\f(2,5)D.－eq\f(2,5)(第4題圖)4.如圖，∠B＝40°，∠ACD＝108°.假設(shè)B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，那么∠A的大小是A.148°B.78°C.68°D.50°5.一天上午，張大伯家銷售了10箱西紅柿，銷售的情況如下表：箱數(shù)1234各箱的售價(jià)80878586那么這10箱西紅柿售價(jià)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.85和86B.85.5和86C.86和86D.86.5和866.不等式組的最小整數(shù)解是A.－3B.－2C.0D.17.李湘同學(xué)想給數(shù)學(xué)老師送張生日賀卡，但她只知道老師的生日在6月，那么她一次猜中老師生日的概率是A.eq\f(1,28)B.eq\f(1,29)C.eq\f(1,30)D.eq\f(1,31)8.用配方法解一元二次方程2x2－3x＝1，以下配方正確的是A.(x－eq\f(3,4))2＝eq\f(17,16)B.(x－eq\f(1,2))2＝eq\f(17,16)C.(x－eq\f(3,2))2＝eq\f(15,16)D.(x－eq\f(3,16))2＝eq\f(13,8)9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.假設(shè)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，那么BE的長(zhǎng)為A.2B.3C.eq\f(9,5)D.eq\f(16,5)(第9題圖)10.假設(shè)a，B為非零實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y＝ax＋B與y＝ax2＋Bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是機(jī)密★啟用前2023年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷題號(hào)二三總分總分人核分人171819202122232425得分第二卷(非選擇題共90分)本卷須知：1.答卷前請(qǐng)你將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。2.請(qǐng)用鋼筆、中性筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分閱卷人二、填空題(共6小題，每題3分，計(jì)18分)11.計(jì)算：(－2ab)·(eq\f(1,3)a)3＝________.12.因式分解：x3y－4xy3＝________.13.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，假設(shè)多項(xiàng)選擇，那么按所選做的第一題計(jì)分.(第14題圖)A.正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________.B.比較大小：2tan73°________eq\r(47)(填“＞〞、“＝〞或“＜〞).14.如圖，兩點(diǎn)A(4，4)，B(1，2)，假設(shè)將線段AB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BA′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_______.15.點(diǎn)A是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積為3eq\r(3).假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______.16.⊙O的半徑為5，P是⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP＝3.假設(shè)過(guò)點(diǎn)P任作一直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，那么△AOB周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.得分閱卷人三、解答題(共9小題，計(jì)72分.解容許寫出過(guò)程)17.(此題總分值5分)化簡(jiǎn)：(a＋eq\f(3ab＋b2,a－b))÷eq\f(a＋b,a－b).得分閱卷人18.(此題總分值6分)：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.(第18題圖)得分閱卷人19.(此題總分值7分)為了進(jìn)一步提高經(jīng)營(yíng)效勞質(zhì)量，某飯店工作人員近幾天針對(duì)飯菜質(zhì)量(A)、飯菜價(jià)格(B)、效勞態(tài)度(C)、用餐環(huán)境(D)、其他(E)五項(xiàng)內(nèi)容，對(duì)進(jìn)店的顧客進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并讓接受調(diào)查的每位顧客僅對(duì)最不滿意的一項(xiàng)打“√〞.我們將飯店這次調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(第19題圖)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：(1)補(bǔ)全以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(2)假設(shè)你是該飯店經(jīng)理，你應(yīng)該怎樣改進(jìn)？得分閱卷人20.(此題總分值8分)某市在一道路拓寬改造過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)原來(lái)道路兩邊的路燈除照亮路面的圓的面積不能滿足需要外，亮度效果足以滿足拓寬后的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，因此，經(jīng)設(shè)計(jì)人員研究，只要將路燈的燈桿增加一定高度，使其照亮路面圓的面積為原來(lái)的2倍即可.原來(lái)路燈燈高為7.5米，請(qǐng)你求出原燈桿至少再增加多少米，才能符合拓寬后的設(shè)計(jì)要求？(結(jié)果精確到0.1米)得分閱卷人21.(此題總分值8分)一魚(yú)池有一進(jìn)水管和一出水管，出水管每小時(shí)可排出5m3的水，進(jìn)水管每小時(shí)可注入3m3的水，現(xiàn)魚(yú)池中約有60m3的水.(1)當(dāng)進(jìn)水管、出水管同時(shí)翻開(kāi)時(shí)，請(qǐng)寫出魚(yú)池中的水量y(m3)與翻開(kāi)的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)實(shí)際情況，魚(yú)池中的水量不得少于40M3.如果管理人員在上午8：00同時(shí)翻開(kāi)兩水管，那么最遲不得超過(guò)幾點(diǎn)，就應(yīng)關(guān)閉兩水管？得分閱卷人22.(此題總分值8分)小谷和小永玩拼圖游戲，他們自制了6張完全相同的不透明卡片，并在其中4張卡片的正面各畫了一個(gè)正三角形，另2張卡片的正面各畫了一個(gè)正方形，并且畫的這些正三角形與正方形的邊長(zhǎng)均相等.兩人各拿2張正面畫有正三角形和1張正面畫有正方形的卡片.游戲規(guī)那么如下：一是兩人將各自的卡片正面朝下放在桌面上分別洗勻；二是兩人各自從對(duì)方的卡片中隨機(jī)抽出一張，如果兩張卡片正面上的圖案剛好能拼成一個(gè)房子(一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形)，那么小谷獲勝；假設(shè)兩張卡片正面上的圖案剛好能拼成一個(gè)菱形(兩個(gè)正三角形)，那么小永獲勝；否那么游戲視為平局.根據(jù)以上的游戲規(guī)那么，解答以下問(wèn)題：(1)小永從小谷的卡片中隨機(jī)抽取一張，正好正面畫有正三角形的概率是多少？(2)你認(rèn)為此游戲是否公平？為什么？得分閱卷人23.(此題總分值8分)如圖，⊙O的半徑為3，C是⊙O外一點(diǎn)，且OC＝6.過(guò)點(diǎn)C作⊙O的兩條切線CB、CD，切點(diǎn)分別為B、D，連接BO并延長(zhǎng)交切線CD于點(diǎn)A.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)假設(shè)M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求CM長(zhǎng)的最大值，并說(shuō)明理由.(第23題圖)得分閱卷人24.(此題總分值10分)拋物線L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(3，0)，B(－1，0)，C(0，3)三點(diǎn).(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求該拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將拋物線L平移得到拋物線L′.如果拋物線L′經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，那么在拋物線L′上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，應(yīng)將拋物線L怎樣平移；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.得分閱卷人25.(此題總分值12分)問(wèn)題探究(1)如圖①，四邊形ABCD為正方形，請(qǐng)?jiān)谏渚€CD上找一點(diǎn)P，使△BCP的面積恰好等于正方形ABCD的面積；(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝4.請(qǐng)?jiān)谥本€BC上方找一點(diǎn)Q，使得△BQC是以BC為底的等腰三角形，且它的面積等于矩形ABCD的面積，并求出此時(shí)∠BQC的度數(shù).問(wèn)題解決(3)如圖③，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝12.在△ABC所在平面上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積，且∠AMB＝60°？假設(shè)存在，畫出這點(diǎn)的位置，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(第25題圖)機(jī)密★啟用前2023年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第一卷(選擇題共30分)一、選擇題(共10小題，每題3分，計(jì)30分)題號(hào)12345678910A卷答案DBBCCBCADA第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(共6小題，每題3分，計(jì)18分)11.－eq\f(2,27)a4b12.xy(x＋2y)(x－2y)13.A．108°B．>14.(－1，5)15.y＝－16.18三、解答題(共9小題，計(jì)72分)(以下給出了各題的一種解法及評(píng)分參考，其它符合題意的解法請(qǐng)參照相應(yīng)題的解答賦分)17.解：原式＝[eq\f(a〔a－b〕,a－b)＋eq\f(3ab＋b2,a－b)]·eq\f(a－b,a＋b)…………(1分)＝eq\f(a2＋2ab＋b2,a－b)·eq\f(a－b,a＋b)……………………(2分)＝eq\f(〔a＋b〕2,a－b)·eq\f(a－b,a＋b)…………(3分)＝a＋b.……………………(5分)18.證明：如圖，連接BD.………………(1分)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵∠A＝∠C，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB.………………………(4分)∴AD＝BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．…………(6分)(第18題答案圖)19.解：(1)如以下列圖所示：…………………(5分)(第19題答案圖)(2)提高飯菜質(zhì)量，調(diào)整好飯菜價(jià)格，端正效勞態(tài)度，增強(qiáng)效勞意識(shí)，全面提升經(jīng)營(yíng)質(zhì)量．……………(7分)(第20題答案圖)20.解：如圖，由題意可知，∠C′A′B＝∠CAB，∠A′BC′＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△A′BC′.………………(2分)又知路燈照射到地面是圓形，小圓與大圓的面積比為1∶2.∴它們的半徑比為1∶eq\r(2).…………(5分)∴＝eq\f(1,\r(2)).∴＝eq\f(1,\r(2))，∴A′B＝7.5eq\r(2).∴A′A＝7.5eq\r(2)－7.5≈3.1.∴路燈桿在原高度的根底上至少再增加3.1米就可到達(dá)要求．……(8分)21.解：(1)由題意，可知y＝60－5x＋3x.∴y＝60－2x(x≤30)．(4分)(2)根據(jù)題意，得60－2x≥40，∴x≤10.∴最遲應(yīng)在下午6：00關(guān)閉兩水管．……………………(8分)22.解：(1)P(摸出正三角形)＝eq\f(2,3).………………(2分)(2)列表：小谷小永AABAAAAAABAAAAAABBABABBBeq\a\vs4\al(,A——正三角形,B——正方形,,)從上表中可知共有9種等可能的結(jié)果，其中可以拼成房子的結(jié)果有4種，拼成菱形的結(jié)果有4種．……………………(6分)∴P(拼成房子)＝P(拼成菱形)＝eq\f(4,9).∴游戲是公平的．…………(8分)23.解：(1)如圖，連接OD.………………(1分)∵CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，∴OD⊥AC.………………(2分)在Rt△COD中，OC＝6，OD＝3，∴OD＝eq\f(1,2)OC.∴∠OCD＝30°.∴∠AOD＝180°－∠COB－∠COD＝60°.在Rt△AOD中，∵tan∠AOD＝，∴AD＝OD·tan60°＝3eq\r(3).………………(5分)(第23題答案圖)(2)如圖，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，那么CM的長(zhǎng)為9，即為所求．………………(6分)理由：假設(shè)在⊙O上任取一點(diǎn)M′，連接CM′，OM′，那么M′O＋OC≥C′M.而OM＝OM′，∴CM＝OM＋OC＝OM′＋OC≥CM′.故CM的長(zhǎng)為9即為所求．…………(8分)24.解：(1)根據(jù)題意，得解得∴y＝－x2＋2x＋3.……………………(3分)(2)∵x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2×〔－1〕)＝1，∴y＝－12＋2×1＋3＝4.∴M(1，4)．…………(6分)(3)在拋物線L′上存在符合要求的點(diǎn)D.…………(7分)平移方式如下：ⅰ)將拋物線L先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到□ACDB.ⅱ)將拋物線L先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到□BCDA.ⅲ)將拋物線L先向左平移eq\f(3,2)個(gè)單位，再向下平移