2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第03講 二項式定理高頻考點精練（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第03講二項式定理(精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】的展開式的通項是，（）由題意，，因此，的系數(shù)是.故選：B.2．（2022·陜西·寶雞市陳倉高級中學(xué)高三開學(xué)考試（理）），則（）A．16

B．27

C．43

D．70【答案】C【詳解】依題意，令，得.故選：C3．（2022·福建·莆田一中高三期中）在的展開式中，常數(shù)項為（

）A．80 B． C．160 D．【答案】D【詳解】由于互為倒數(shù)，故常數(shù)項為第4項，即常數(shù)項為，故選：D4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）的展開式中系數(shù)最大的項是（

）A．第5項 B．第6項C．第5項、第6項 D．第6項、第7項【答案】B【詳解】由的展開式的通項為，知展開式中系數(shù)最大的項即二項式系數(shù)最大的項，即最大，所以，即第6項的系數(shù)最大．故選：B5．（2022·江蘇宿遷·高二期末）已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【詳解】依題意，當(dāng)時，.故選：B6．（2022·江西吉安·高二期末（理））已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【詳解】令，得，①令，得，②兩式相加，得.令得：，.故選：B.7．（2022·山西運城·高二階段練習(xí)）的展開式中的系數(shù)是（

）A． B．10 C． D．50【答案】B【詳解】，由，可得的系數(shù)是10．故選：B.8．（2022·江蘇·常熟外國語學(xué)校高二階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B二、多選題9．（2022·廣東·饒平縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項【答案】AC【詳解】因為，令得，故A正確；令得，所以，故B錯誤；二項式展開式的通項為，所以，，所以，故C正確；因為二項式展開式共項，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第6項，為，故D錯誤；故選：AC.10．（2022·甘肅·蘭州市第二十七中學(xué)高二期中）已知多項式，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】因為，取可得，，A正確；取可得，，C錯誤；取可得，又，所以，，，，所以，B正確，，D正確，故選：ABD.11．（2022·湖北恩施·高二期末）若，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】令，得，則A正確；，因為展開式的通項，令，得，則，所以，故B錯誤；令，得，則，從而，故D正確；令，得，因為，所以，則C正確.故選：ACD.12．（2022·山西·運城市景勝中學(xué)高二期中）若，其中，，，…，為實數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】解：令，則原式轉(zhuǎn)化為，其中展開式的通項為，由二項式定理，故B錯誤；令，得，故A正確；令，得，所以，故C正確；，故D正確.故選：ACD三、填空題13．（2022·湖北·高三期中）的展開式中的系數(shù)為_______________.【答案】40【詳解】因為的展開式的通項，令和，可得的系數(shù)為.故答案為：40.14．（2022·浙江·嘉興一中高三期中）已知的展開式中的系數(shù)是20,則實數(shù)______.【答案】【詳解】解:由題知,,所以展開式中系數(shù)是,解得：.故答案為：15．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知多項式，則的值為_____________．【答案】【詳解】解：展開式的通項，令，則，令，則，所以.故答案為：.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）展開式中不含y的項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為___________.【答案】15625【詳解】展開式中不含y的項，即展開式中y的指數(shù)為0，即的展開式，再令，得展開式中不含y的項的系數(shù)和為=64，∴，求展開式中的常數(shù)項，由，所以展開式中的常數(shù)項為.故答案為：15625四、解答題17．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學(xué)校高二期中）已知，該展開式二項式系數(shù)和為32.(1)求n的值；(2)求的值.【答案】(1)5(2)(1)由題意，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，，解得.(2)在展開式中令，得，即.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知的展開式的二項式系數(shù)和為64.(1)求n的值；(2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.【答案】(1)6(2)（1）由題意的展開式的二項式系數(shù)和為64，即，解得；（2）因為，根據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大，所以二項式系數(shù)最大的項為，即.B能力提升19．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期末（理））回答下列問題，請寫出必要的答題步驟：(1)若（a，b為有理數(shù)），請求出的值．(2)在的展開式中，求：第5項的二項式系數(shù)及第5項的系數(shù)．(3)已知，求．【答案】(1)70；(2)第5項的二項式系數(shù)是，第5項的系數(shù)為1120；(3)129.(1)展開式的通項公式為：，所以，，所以(2)的展開式