上海第五十六中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析

上海第五十六中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（

）A．35種

B．16種

C．20種

D．25種參考答案：D2.以雙曲線=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點為F（4，0），也是拋物線的焦點．由此設出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點坐標的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標準方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點的坐標是（4，0），∴拋物線的焦點為F（4，0）．設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標準方程為y2=16x．故選A．3.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A4.給出兩個命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8.則()A．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B5.復數(shù)的共軛復數(shù)是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i參考答案：D6.已知數(shù)列，那么9是此數(shù)列的第（）項．A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得數(shù)列的通項公式為an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列，則有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此數(shù)列的第14項，故選：C．7.設，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充要條件，根據(jù)集合的包含關系判斷即可．【解答】解：m＞4時，橢圓的焦點在y軸上，此時a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4時，橢圓的焦點在x軸上，此時a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充分不必要條件，故選：A．9.設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A考查必要性：若，則由可得，此時不一定有，即必要性不成立；綜上可得：“”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.

10.設A是半徑為1的圓周上一定點，P是圓周上一動點，則弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，三點,，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：12.某工廠經(jīng)過技術改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)34562.5344.5據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

.參考答案：13.等差數(shù)列中，且，則

。參考答案：略14.經(jīng)過點和點的直線的方程為

.參考答案：y=2x+215.在統(tǒng)計學中所有考察的對象的全體叫做________其中_________叫做個體_____________叫做總體的一個樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個對象，被抽取的對象，樣本的個數(shù)20.化簡

參考答案：略17.設a＝dx，對任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：(－∞，－3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求證:平面BCD;（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值;（3）求點E到平面ACD的距離.參考答案：(Ⅰ).證明:連結(jié)OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

…………………4分(Ⅱ)解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,則,

∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為

…………………8分

(Ⅲ)設E到平面ACD的距離為h,由E是BC的中點得B到平面ACD的距離為2h

又經(jīng)計算得:

E到平面ACD的距離為

…………………12分

19.已知P是右焦點為F的橢圓：上一動點，若的最小值為1，橢圓的離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）當軸且點P在x軸上方時，設直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，若PF平分，則直線l的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由條件，列出方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（II）設直線的斜率為，則直線的方程為，利用根與系數(shù)的關系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【詳解】（I）由條件知，解得：，所以橢圓的方程為；（II）軸且點在軸上方，所以，設平分，，.設直線的斜率為，則直線的方程為由得：；同理可得：，所以直線的斜率（定值）.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）

=ks5*u

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略21.（1）已知△ABC頂點A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圓的方程．（2）求圓心在x軸上，且與直線l1：4x﹣3y+5=0，直線l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圓的方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）由題意設出圓的一般式方程，把三點的坐標代入，求出D、E、F的值得答案；（2）設所求圓的圓心為（a，0），半徑為r（r＞0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=r2，由圓心到直線的距離列式求得a，r的值得答案．【解答】解：（1）設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵點A，B，C在所求的圓上，∴，解之得．故所求圓的方程為x2+y2﹣6x﹣4y+8=0；（2）設所求圓的圓心為（a，0），半徑為r（r＞0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=r2，則由題設知：，解得或．∴所求圓的方程為x2+y2=1，或（x+10）2+y2=49．22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）設為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.參考答