上海行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，則|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根據(jù)曲線的定義得：10a2=4c2，e=，∴雙曲線的離心率．故選：A．2.參考答案：A3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以為第四象限，選D.5.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D．對(duì)分類變量與,隨機(jī)變量的觀測值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D試題分析：根據(jù)相關(guān)定義分析知A、B、C正確；C中對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”的招把握程度越大，故C不正確，故選D．考點(diǎn)：命題真假的判斷．6.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為……（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C先排剩下的5個(gè)人有種，5個(gè)人之間有6個(gè)空，然后從6個(gè)空中選3個(gè)把甲乙丙三人進(jìn)行排列此時(shí)有種，所以共有種，選C.7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，那么可得這個(gè)幾何體最長的棱長是(

)A．2 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面是等腰三角形，且側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形即可求出該三棱錐中最長棱是多少．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體為底面是等腰三角形，且側(cè)面垂直于底面的三棱錐，如圖所示；且三棱錐的高為SD=2，底面三角形邊長BC=2，高AD=2；∴該三棱錐的最長棱是SA===2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．8.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：令,解得.令,解得為，不等式的解集為，故選C.1考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式求；2、簡單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式.10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

（

）

A．26

B．27

C．28

D．29

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）=．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α變?yōu)椹仯?α），利用誘導(dǎo)公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案為：﹣12.雙曲線的焦距是______，漸近線方程是______.參考答案：8

【分析】由雙曲線方程求得a，b，c的值，則其焦距與漸近線方程可求．【詳解】由題知，＝4，＝12，故＝＝16，∴雙曲線的焦距為：，漸近線方程為：．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．13.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2,y=±x.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．14.設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則＝

參考答案：略15.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000略16.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是______________。①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：①②略17.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；(Ⅲ)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：由題意，Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,ae=2,dc=4,ab⊥ac,且AB=AC=2（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab,又ab⊥ac,

∴ab⊥平面acde

∴四棱錐b-acde的高h(yuǎn)=ab=2，梯形acde的面積S=6∴，即所求幾何體的體積為4

………………４分（Ⅱ）證明：∵m為db的中點(diǎn)，取bc中點(diǎn)G，連接em,mG,aG，

∴mG∥DC，且

∴mG

ae，∴四邊形aGme為平行四邊形，

∴em∥aG,又AG平面ABC

∴EM∥平面ABC.……8分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，em∥aG，又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCD在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點(diǎn)N,∴MN⊥平面BDE

點(diǎn)n即為所求的點(diǎn)∽

∴邊DC上存在點(diǎn)N，滿足DN=DC時(shí)，有NM⊥平面BDE.解法2：以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）

D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），

（2，2，-4），（2，0，-2），

（0，0，-4），（1，1，-2）.

假設(shè)在DC邊上存在點(diǎn)N滿足題意，

∴邊DC上存在點(diǎn)N，滿足DN=DC時(shí)，NM⊥平面BDE.………12分19.（本題滿分13分）已知向量，．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）若，求函數(shù)的最大值．參考答案：解：（1）

…………3分，

………………6分

所以，函數(shù)的最小正周期；

………8分

（2）因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值．

……………13分略20.已知一個(gè)正三角形的周長為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。21.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求S2n．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)n+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時(shí)，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2，即可得出；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由，可得，即可得出．（2）利用S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]，即可得出．解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，．∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1，2，3時(shí)，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時(shí)，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“累加求和”，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.參考答案：解:解法一（Ⅰ）如圖所示，連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.（Ⅱ）延長AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.過點(diǎn)A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因?yàn)椤螧AF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG.則AG⊥PF.連結(jié)HG，由三垂線定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB