上海金蘋果雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海金蘋果雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為拋物線上一個動點，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32參考答案：D【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解通項公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故選：A．3.把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式是（

）A．B．C．

D．參考答案：B略4.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.相切

D.不確定參考答案：B5.過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的傾斜角為，則m值為（

）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4參考答案：A6.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C7.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，則A等于（

） A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略8.在中，若，則是

（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D9.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略10.在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角為，則球O的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．【解答】解：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖設(shè)球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=2，設(shè)∠OPE=α，∠OPF=﹣α，所以=，即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面積為：4πr2=4π×=．故答案為12.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．13.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

.參考答案：略14.已知x，y滿足約束條件，若y﹣x的最大值是a，則二項式（ax﹣）6的展開式中的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先利用約束條件得到可行域，結(jié)合y﹣x的幾何意義求出其最大值，然后對二項式的通項求常數(shù)項．【解答】解：已知得到可行域如圖：設(shè)z=y﹣x變形為y=x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B（0，3）時，直線在y軸的截距最大，z最大，所以z的最大值為3，所以a=3，二項式（3x﹣）6的通項為，所以r=3時，展開式中的常數(shù)項為=﹣540；故答案為：﹣540【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題與二項式定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合正確求出a，然后由二項展開式通項求常數(shù)項．15.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，射線OT落在120°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為

。參考答案：16.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥017.右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當(dāng)輸入值為2時，則輸出值為_

▲

.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤?，求sinAsinC的值．參考答案：解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理列出關(guān)系式，把得出關(guān)系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化簡，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握定理及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，∴命題p和命題q中一真一假?！?分

當(dāng)p真q假時，－<a≤－1或a≥1；……………10分當(dāng)p假q真時，．綜上，a的取值范圍為{a|－<a≤－1或a≥1}……………12分略20.已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“Γ﹣函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，是否是“Γ﹣函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）；（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當(dāng)x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）假設(shè)f1（x），f2（x）為Γ﹣函數(shù)，根據(jù)新定義得出恒等式，判斷恒等式是否成立即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)f3（x）為Γ﹣函數(shù)，列出恒等式，根據(jù)和角的正切公式計算，得出關(guān)于x的恒等式解出a，b；（3）根據(jù)定義列出恒等式，根據(jù)所給條件歸納得出當(dāng)x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，從而求的f（x）的值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b對x∈R恒成立，而關(guān)于x的方程x2=a2﹣b最多有兩個解，不符合題意．因此f1（x）=x不是“Γ﹣函數(shù)”．若是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得3a+x?3a﹣x=32a=b，即存在常數(shù)對（a，32a）滿足條件，因此是“Γ﹣函數(shù)”．（2）∵f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”，∴存在序?qū)崝?shù)對（a，b）滿足tan（a+x）?tan（a﹣x）=b恒成立，當(dāng)時，tan（a+x）?tan（a﹣x）=﹣cot2x，不是常數(shù)．∴．當(dāng)時，有恒成立，即（btan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．則，當(dāng)，時，tan（a+x）?tan（a﹣x）=cot2a=1成立．因此滿足f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”時，實數(shù)對．（3）函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），∴f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，∵f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）?f（2﹣x）=4，x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈[1，2]，，∴x∈[0，2]時，f（x）∈[1，4]，，∴x∈[2，4]時，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]時，f（x）∈[16，64]，…以此類推可知：x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，∴當(dāng)x∈[2014，2016]時，f（x）∈[22014，22016]，因此x∈[0，2016]時，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]時，，綜上可知當(dāng)x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）對的值域為[2﹣2016，22016]．21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時，根據(jù)函數(shù)f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）由題意可得函數(shù)的對稱軸x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，∵函數(shù)f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故