上海長(zhǎng)青學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海長(zhǎng)青學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足不等式則函數(shù)取得最大值等于

（A）3

（B）

（C）12

（D）23參考答案：12作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如下圖所示.

把變形為y=-2x+Z,得到斜率為-2,在y軸上的截距為Z,隨Z變化的一族平行直線.

由圖可以看出,當(dāng)直線Z=2x+y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距Z最大,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),截距Z最小.

解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2).

解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；同理得C點(diǎn)坐標(biāo)為.

所以Zmax=2×5+2=12,

2.設(shè)集合A＝{y|y＝x2}，B＝{y|x2＋y2＝2}，則A∩B＝

（A）{(1，1)，(－1，1)} （B）{－2，1}

（C）[0，] （D）[0，2]參考答案：C 略3.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，，（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】判斷a,b,c的范圍即得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由題得，且b>0.，所以.故選：B5.在R上可導(dǎo)的函數(shù)()的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式()﹤0解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念以及運(yùn)算B11解析：當(dāng)時(shí)，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，則不等式的解集等價(jià)于，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，從圖像可得；當(dāng)時(shí)，則不等式的解集等價(jià)于，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，從圖像可得；所以解集為，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，得到每段上的正負(fù)，再根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，得到結(jié)果.6.設(shè)a，b，i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(2,－1) B.(1,－1) C.(1,2) D.(2,2)參考答案：A分析：求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再寫(xiě)出在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)。詳解：復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于容易題。8.設(shè)，且，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù) （

）

A．500

B．75

C．972

D．125

參考答案：A9.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)，寬，線段MN的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)M、N在長(zhǎng)方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)M、N沿長(zhǎng)方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G的周長(zhǎng)與G圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C10.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?,，因?yàn)?，所以，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)在上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：則

．參考答案：略12.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____________．參考答案：略13.已知向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，若⊥（），則m=

．參考答案：11【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，∴+=（m﹣1，5），又⊥（），∴?（+）=﹣1×（m﹣1）+2×5=0，解得m=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14.如圖，正方形邊長(zhǎng)是2，直線x+y﹣3=0與正方形交于兩點(diǎn)，向正方形內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分是正方形去掉一個(gè)小三角形，設(shè)直線與正方形的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，∴在直線AB的方程為x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面積為s==，則飛鏢落在陰影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案為：．15.已知直線與直線平行，則

參考答案：16.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________．參考答案：17.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡(jiǎn)求值，考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到，否則會(huì)出現(xiàn)雙解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，…可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…19.已知R上的不間斷函數(shù)

滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù)

滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A20.已知函數(shù)

（1）若的表達(dá)式； （2）若函數(shù)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）x－2+0－0+↗極大↘極小↗ 上最大值為13 （3）上單調(diào)遞增 又 依題意上恒成立

①在 ②在 ③在 綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b≥0略21.已知a＞0，函數(shù)f（x）=a2x3﹣3ax2+2，g（x）=﹣3ax+3．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的極值；（3）若?x0∈（0，]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)值即曲線上過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率求出斜率，后由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由零點(diǎn)對(duì)定義域分段，得到在各區(qū)間段內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，從而求出原函數(shù)在[﹣1，1]上的極值點(diǎn)，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值．（3）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），求導(dǎo)，由F（x）為增函數(shù)，根據(jù)閉區(qū)間x的范圍，求出F（x）的最大值，只要F（x）max＞0即可，列出不等式求得a的范圍．【解答】解：由f（x）=a2x3﹣3ax2+2，求導(dǎo)，f′（x）=3a2x2﹣6ax，（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣6x，f′（1）=﹣3，f（1）=0，∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程的斜率k=﹣3，直線方程y=﹣3（x﹣1），即y+3x﹣3=0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程y+3x﹣3=0；（Ⅱ）令f′（x）=0，得：x1=0，x2=，（1）當(dāng)0＜＜1，即a＞2時(shí)，x∈（﹣∞，0），（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，）時(shí)f′（x）＜0，∴當(dāng)x在區(qū)間（﹣1，1）上，x，f′（x），f（x）變化，x（﹣1，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有極大值f（0）=2，極小值f（）=；當(dāng)=1，即a=2時(shí)，x∈（﹣∞，0），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（0，1）時(shí)f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有極大值f（0）=2，極小值f（1）=a2﹣3a+2；當(dāng)＜1，即0＜a＜2時(shí)，x∈（﹣∞，0），（，+∞）時(shí)f′（x）＞0，x∈（0，）時(shí)f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有極大值f（0）=2．綜上，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有極大值f（0）=2，極小值f（）=；當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有極大值f（0）=2，極小值f（1）=a2﹣3a+2；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有極大值f（0）=2；（3）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=a2x3﹣3ax2+3ax﹣1，（x∈（0，]），對(duì)F（x）求導(dǎo)，得F′（x）=3a2x2﹣6ax+