上海龍?jiān)分袑W(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海龍?jiān)分袑W(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略2.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了了解他們的課外興趣愛(ài)好，要求每班編號(hào)是40號(hào)的學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略4.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）A．

B．C．直線與平面所成的角為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：D5.化簡(jiǎn)得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D6.設(shè)函數(shù)若,若，則的取值范圍()A． B．C． D．參考答案：C略7.二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x﹣1），則g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系．【解答】解：由于二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2為二次函數(shù)，它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且圖象為開(kāi)口向上的拋物線．再根據(jù)|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C9.已知集合，則(

)

參考答案：B略10.（5分）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；壓軸題．分析： 通過(guò)排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．解答： 排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(－2,0)和直線：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線l過(guò)定點(diǎn)

，點(diǎn)P到直線的距離d的最大值為_(kāi)___________．參考答案：(1,1)；直線,化為，令，解得，因此直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離d有最大值：.

12.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是．參考答案：{﹣2，0，2}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}13.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)14.函數(shù)是偶函數(shù)，則

參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是．參考答案：﹣55【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】通過(guò)程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫(xiě)出，得到輸出的結(jié)果．【解答】解：如果輸入的N是5，那么：循環(huán)前S=1，k=1，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S=﹣1，k=3，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到S=﹣9，k=5，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到p=﹣55，k=7，此時(shí)不滿(mǎn)足k≤5，執(zhí)行輸出S=﹣55，故答案為：﹣55．16.某林場(chǎng)有樹(shù)苗30

000棵，其中松樹(shù)苗4

000棵.為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為

.參考答案：17.若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的余弦．【分析】用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化問(wèn)題已知條件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，且．(1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函數(shù)的最小正周期為?！?分由得：；∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。…8分(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)下列變換得到：①將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象；…9分②將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象；…10分③將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象；…11分④將的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象?！?2分19.（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：20.已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過(guò)圓心C；（2）當(dāng)|PQ|=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點(diǎn)N，代入圓心，可得直線l過(guò)圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)閘與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過(guò)圓心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，則由d==1．解得n=0，或n=，所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0．21.養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）.（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟(jì)【詳解】試題分析：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16,則倉(cāng)庫(kù)的體積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8，體積（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16,半徑為8.錐的母線長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的