云南省大理市南澗縣職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

云南省大理市南澗縣職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略2.已知P是橢圓上第一象限內(nèi)的點，為原點，則四邊形面積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設函數(shù)是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，，，則

A． B． C． D．參考答案：D5.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，則（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}參考答案：D6.復數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)的零點分別為，則的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A.9萬件

B.11萬件

C.12萬件

D.13萬件參考答案：A9.若，則fA． B． C． D．參考答案：B【考點】定積分；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性可得f，再根據(jù)定積分計算即可【解答】解：當x＞0時，f（x）=f（x﹣5），∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，其周期為5，∴f=f（﹣3），∴f（﹣3）=2﹣3+cos3tdt=+sin3t|=+=，故選：B．10.（3分）已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題．分析：由題意，推導出，確定α的象限，然后取得結(jié)果．解答：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是_______________.參考答案：12.已知圓：，直線：，設圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則

參考答案：413.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.參考答案：3【知識點】均值定理的應用【試題解析】因為，所以

所以

當且僅當時，等號成立。

即的最小值是3．14.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，則集合A的子集共有__________.參考答案：2個略15.若x，y滿足若z=x+my的最大值為，則實數(shù)m=

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標函數(shù)的最大值，從而建立關于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：∵z=x+my的最大值為，∴此時z=x+my=，此時目標函數(shù)過定點C（，0），作出x+my=的圖象，由圖象知當直線x+my=，經(jīng)過但A時，直線AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知當直線y=x，經(jīng)過點A時，目標函數(shù)取得最大值，此時滿足條件，由，解得，即A（，），同時，A也在直線x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關鍵．16.如圖，三棱錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60?，∠BCD=90?，AB⊥CD，CD=，則該球的體積為

．參考答案：以△ABC所在平面為球的截面，則由正弦定理得截面圓的半徑為，依題意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距離為，則球的半徑為.所以球的體積為.17.已知的定義域為,則的取值范圍是.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．（Ⅰ）求圓C的標準方程；（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．參考答案：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知

解得a=1或a=，

………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=4．

……6分（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．

……………………13分19.如圖，已知的兩條直角邊的長分別為，以邊為直徑與交于點，則三角形的面積為

。參考答案：略20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n的值.參考答案：(Ⅰ)當n＝1時，a1＝S1＝2－a．當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．設數(shù)列{bn}的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因為n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值為9．21.設函數(shù)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B．（1）求A；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】（1）要使f（x）有意義，則需2﹣≥0，按分式不等式的解法求解即可；（2）要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解，根據(jù)A?B，計算即可．【解答】解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．又A?B，A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），顯然無解．【點評】本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運算．22.（本小題滿分15分）如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為