云南省大理市雙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市雙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B分析】可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知中，，，為平面內(nèi)一點，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A3.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個選項，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進行賦值研究即可【解答】解：∵對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C4.設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能確定

參考答案：B5.設(shè)，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個值

B.存在，但只有一個值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C6.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，其中正確命題的個數(shù)是()A．3個

B．2個C．1個

D．0個參考答案：B7.已知是單位向量，且，若平面向量滿足，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B8.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．10.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

；參考答案：5略12.函數(shù)是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為參考答案：-213.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略14.已知符號函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)15.下列命題正確的是（填上你認為正確的所有命題的代號）

.

①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③若、是第一象限的角，且，則；參考答案：①

略16.已知是奇函數(shù)，且當時，，則的值為.參考答案：-217.若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將已知轉(zhuǎn)化為底數(shù)0＜1﹣2a＜1是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解．【詳解】解：（1）∵．由可得，，①當時，，可得；當時可得，；②時，不等式可化為，解得，③時，不等式可化為，（i）當即時，不等式的解集為；（ii）當即時，不等式的解集為；（iii）當時，不等式的解集為；（2）若對于任意恒成立，可化為：對于任意恒成立，∴對于任意恒成立，而時，∴．【點睛】本題主要考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3在區(qū)間上有最小值，記作g（a）（1）求g（a）的表達式（2）作出g（a）的圖象并根據(jù)圖象求出g（a）的最大值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）給出的函數(shù)是二次函數(shù)，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區(qū)間左側(cè)，右側(cè)及在區(qū)間內(nèi)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出其在不同區(qū)間內(nèi)的最大值，然后寫成分段函數(shù)的形式；（2）分段作出函數(shù)g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3的對稱軸為，且x∈．①當，即a≤﹣2時，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②當，即﹣2＜a＜2時，，即．③當，即a≥2時，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．綜①②③得：．（2）g（a）的圖象如圖，由圖可知，當a=0時，g（a）有最大值3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論求二次函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數(shù)的值域要分段求，此題是基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（?。r，；（ⅱ）當時，，所以

綜上：實數(shù)的取值范圍為21.已知，求的值參考答案：∵

故兩邊平方得，∴

而∴與聯(lián)立解得

∴略22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時