云南省大理市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省大理市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，時(shí)一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：C2.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m值為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C初始值:，第一次運(yùn)行:；第二次運(yùn)行：；第三次運(yùn)行:；第四次運(yùn)行:，運(yùn)行終止，因此輸出.故選C.4.過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點(diǎn)到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線因?yàn)樾甭蕿檎档臐u近線方程為與之平行的直線為由題意得兩平行線的距離為化簡(jiǎn)得。

所以，離心率的取值范圍是

故答案為：A5.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于軸上的橢圓有A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：答案:A6.有下列命題：①函數(shù)y＝coscos的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；②函數(shù)y＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)＝－1；④已知命題p：對(duì)任意的，都有sinx≤1，則p：存在，使得sinx>1.其中所有真命題的序號(hào)是()A．①②源:B．②③

C．③④

D．②③④參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)；反比例函數(shù)；命題.A2,C3.【答案解析】B解析：解：①，所函數(shù)的周期為，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心距離為，所以命題不正確.②,所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，命題正確.③當(dāng)a=0時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，可得a=-1或a=0(舍),所以命題正確.④當(dāng)全稱命題變?yōu)榉敲}時(shí)，全稱量詞改成特稱量詞，所以非p應(yīng)該為，存在，使得，所以④不正確.【思路點(diǎn)撥】由三角公式化簡(jiǎn)，再利用性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)判定各問(wèn)題正誤即可.7.已知雙曲線滿足彖件：（1）焦點(diǎn)為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為。若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有①雙曲線上的任意點(diǎn)都滿足；②雙曲線的—條準(zhǔn)線為③雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右準(zhǔn)線的距離比為④雙曲線的漸近線方程為A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：答案：B8.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數(shù)滿足：且當(dāng)時(shí),，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

。參考答案：-3略12.設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA丄OB,則ΔAOB面積的最小值為_(kāi)_____參考答案：略13.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實(shí)數(shù)k＝__________.參考答案：-6略14.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，531.參考答案：A.

根據(jù)莖葉圖可知樣本中共有30個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為46，出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，最大數(shù)與最小數(shù)的差為68-12=56.故選A.15.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2＝1，則a﹣b＜1；②若＝1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb＝1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，則a﹣b＜1．其中真命題的有

．參考答案：①③①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b＜1，故①正確．②中＝=1,只需a-b=ab即可，取a=2，b=,滿足上式但a-b=>1故②錯(cuò)；

③構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x＞0，y′=1-ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea-eb=1，∴a＞b，∴a-ea＜b-eb，

∴a-b＜ea-eb=1，故③正確；④若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-1＞1，故④不正確．故答案為：①③．

16.已知，若，則的取值范圍是

▲

；參考答案：[2，+￥

略17.己知雙曲線，則該雙曲線離心率e=_____，漸近線方程為_(kāi)____．參考答案：2

【分析】根據(jù)雙曲線方程求得，進(jìn)而根據(jù)離心率和漸近線方程形式求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知：，

，漸近線方程為：本題正確結(jié)果：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，.(1)求及;(2)若,求.參考答案：解：

整理得從而（2）由余弦定理得：

又由①②得19.（本題12分）已知命題：<,和命題：,為真，為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分分）

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．

……1分O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）證明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．

………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,則

即

∴

∴

令,則．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值為

…13分21.如圖所示，在五棱錐E-ABCDF中，側(cè)面AEF⊥底面ABC，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，四邊形ABDF為正方形，，且，G是的重心，O是正方形ABDF的中心.（Ⅰ）求證：OG∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）證明線面平行，轉(zhuǎn)化為線線平行。取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，即可。（Ⅱ）求二面角的余弦值，以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系即可?！驹斀狻浚á瘢┤≈悬c(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，易知，，，四點(diǎn)共線.由，且，可知為等腰直角三角形，所以.因?yàn)槭钦叫蔚闹行?，所?所以，所以.又是的重心，所以.所以，故.又因?yàn)槠矫?，平?所以平面.（Ⅱ）解法一：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，是正三角形，所以.因?yàn)閭?cè)面底面，且交線為，所以底面.所以直線，，兩兩垂直.如圖，以原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，以方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則令，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.所以.結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：取，中點(diǎn)分別為，，連接，，則.又側(cè)面底面，，側(cè)面底面，所以平面.又平面，所以，所以.又，，所以，所以.所以為二面角的平面角.易知，所以.因?yàn)?，，所以，所?即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面平行、二面角，屬于中檔題。22.如圖,以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直,且點(diǎn)滿足.（1）求證：平面平面；（2