云南省大理市實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省大理市實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，時一個平面，則下列說法正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：C2.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個數(shù)為為4個，選C.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m值為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C初始值:，第一次運行:；第二次運行：；第三次運行:；第四次運行:，運行終止，因此輸出.故選C.4.過點的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】雙曲線因為斜率為正值的漸近線方程為與之平行的直線為由題意得兩平行線的距離為化簡得。

所以，離心率的取值范圍是

故答案為：A5.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點位于軸上的橢圓有A．6個

B．8個

C．12個

D．16個參考答案：答案:A6.有下列命題：①函數(shù)y＝coscos的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數(shù)y＝的圖象關(guān)于點(1,1)對稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個零點，則實數(shù)＝－1；④已知命題p：對任意的，都有sinx≤1，則p：存在，使得sinx>1.其中所有真命題的序號是()A．①②源:B．②③

C．③④

D．②③④參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)；反比例函數(shù)；命題.A2,C3.【答案解析】B解析：解：①，所函數(shù)的周期為，相鄰兩個對稱中心距離為，所以命題不正確.②,所以函數(shù)的對稱中心為，命題正確.③當(dāng)a=0時，不成立，當(dāng)時，可得a=-1或a=0(舍),所以命題正確.④當(dāng)全稱命題變?yōu)榉敲}時，全稱量詞改成特稱量詞，所以非p應(yīng)該為，存在，使得，所以④不正確.【思路點撥】由三角公式化簡，再利用性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)化簡判定各問題正誤即可.7.已知雙曲線滿足彖件：（1）焦點為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為。若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個條件中，符合添加的條件共有①雙曲線上的任意點都滿足；②雙曲線的—條準(zhǔn)線為③雙曲線上的點到左焦點的距離與到右準(zhǔn)線的距離比為④雙曲線的漸近線方程為A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：答案：B8.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數(shù)滿足：且當(dāng)時,，則方程的實根的個數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

。參考答案：-3略12.設(shè)A、B為在雙曲線上兩點，O為坐標(biāo)原點.若OA丄OB,則ΔAOB面積的最小值為______參考答案：略13.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實數(shù)k＝__________.參考答案：-6略14.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，531.參考答案：A.

根據(jù)莖葉圖可知樣本中共有30個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為46，出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，最大數(shù)與最小數(shù)的差為68-12=56.故選A.15.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2＝1，則a﹣b＜1；②若＝1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb＝1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，則a﹣b＜1．其中真命題的有

．參考答案：①③①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b＜1，故①正確．②中＝=1,只需a-b=ab即可，取a=2，b=,滿足上式但a-b=>1故②錯；

③構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x＞0，y′=1-ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea-eb=1，∴a＞b，∴a-ea＜b-eb，

∴a-b＜ea-eb=1，故③正確；④若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-1＞1，故④不正確．故答案為：①③．

16.已知，若，則的取值范圍是

▲

；參考答案：[2，+￥

略17.己知雙曲線，則該雙曲線離心率e=_____，漸近線方程為_____．參考答案：2

【分析】根據(jù)雙曲線方程求得，進而根據(jù)離心率和漸近線方程形式求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知：，

，漸近線方程為：本題正確結(jié)果：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.(1)求及;(2)若,求.參考答案：解：

整理得從而（2）由余弦定理得：

又由①②得19.（本題12分）已知命題：<,和命題：,為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分分）

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．

……1分O為BD中點，E為PD中點，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）證明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如圖，以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．

………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,則

即

∴

∴

令,則．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值為

…13分21.如圖所示，在五棱錐E-ABCDF中，側(cè)面AEF⊥底面ABC，是邊長為2的正三角形，四邊形ABDF為正方形，，且，G是的重心，O是正方形ABDF的中心.（Ⅰ）求證：OG∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）證明線面平行，轉(zhuǎn)化為線線平行。取中點，中點，連接，即可。（Ⅱ）求二面角的余弦值，以為原點，以方向為軸正方向，以方向為軸正方向，以方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系即可?！驹斀狻浚á瘢┤≈悬c，中點，連接，，易知，，，四點共線.由，且，可知為等腰直角三角形，所以.因為是正方形的中心，所以.所以，所以.又是的重心，所以.所以，故.又因為平面，平面.所以平面.（Ⅱ）解法一：因為為中點，是正三角形，所以.因為側(cè)面底面，且交線為，所以底面.所以直線，，兩兩垂直.如圖，以原點，以方向為軸正方向，以方向為軸正方向，以方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則令，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.所以.結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：取，中點分別為，，連接，，則.又側(cè)面底面，，側(cè)面底面，所以平面.又平面，所以，所以.又，，所以，所以.所以為二面角的平面角.易知，所以.因為，，所以，所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查了直線與平面平行、二面角，屬于中檔題。22.如圖,以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直,且點滿足.（1）求證：平面平面；（2