云南省大理市市下關第五中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析

云南省大理市市下關第五中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：B4.（4分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構造方程，解方程可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調性的應用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調性是解答的關鍵5.集合，集合，Q=則P與Q的關系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C6.若變量x，y滿足約束條件，且的最大值為a，最小值為b，則的值是A.48 B.30C.24 D.16參考答案：C由，由，當最大時，最小，此時最小，，故選C.【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構造所學的系數(shù).7.當a＞0且a≠1時，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由x﹣1=0求得x值，進一步得到此時的函數(shù)值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此時f（x）=4，∴指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（1，4）．故選：B．8.圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】弧度制的應用．【專題】數(shù)形結合．【分析】等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)．【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足為M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l(xiāng)=r，由弧長公式l=|α|r，得，α===．故選C．【點評】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．9.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的最小值為10，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，底面邊長為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線互相垂直，則=

．參考答案：1或4

12.已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,－<）的圖象如圖所示，則=________________.

參考答案：【詳解】由圖可知，13.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：略14.過點（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是． 參考答案：x+2y﹣7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓． 【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程． 【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：， 由點斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0． 故答案為：x+2y﹣7=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，考查計算能力． 15.函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當x≥1時，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．16.從集合{1,2,3,4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_______.參考答案：從中任取兩個不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案為.

17.函數(shù)f(x)的定義域是(，1)，則函數(shù)f(2x)的定義域是________．參考答案：(－1,0)由題意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函數(shù)f(2x)的定義域為(－1,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四邊形ABCD的面積.參考答案：解析:（1）由題意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四邊形的面積

19.已知，求，的值.參考答案：解：因為，且，所以是第三或第四象限角.

由，得.

當為第三象限角時，，

所以；

當為第四象限角時，，

所以.

略20.已知數(shù)列{an}為單調遞增數(shù)列，，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列，其前n項和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得:，即，又數(shù)列為單調遞增數(shù)列，，∴，∴，又當時，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.21.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|-2<x≤3}

3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}

={x|-2<x<-1}

6分（2）當a<3時滿足A∩C≠φ9分∴a的取值范圍是{a|a＜3}

10分22.已知，，．（1）求；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）試討論方程根的個數(shù)．參考答案：（1）的定義域為