云南省大理市平坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省大理市平坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

．參考答案：2略7.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

8.定積分（x2+sinx）dx的值為（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故選B．9.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B10.下列說法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“”不等價(jià)

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”

D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于

▲

.參考答案：略12.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個(gè)樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計(jì)算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為________________.參考答案：14.設(shè)角，則的值等于

．參考答案：略15.定積分=_____

參考答案：016.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_______；參考答案：17.過點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________________．參考答案：【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因?yàn)檫^點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，

所以圓心為或，半徑為2．

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求a，b的值．參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，代入得到斜率，計(jì)算切線方程.(2)求導(dǎo)代入數(shù)據(jù)，跟切線方程作對照，得到答案.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，∴，曲線在處的切線方程為，即；(2)，若曲線在處的切線方程為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，是?？碱}型.19.已知二次函數(shù)，方程兩根分別為-1,2，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函數(shù)在區(qū)間[1,2]的最大值.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先由方程兩根分別為-1,2，得到，再由，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到；①根據(jù)二次函數(shù)對稱性，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；②分別討論，，三種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因方程兩根分別為-1,2，所以，即又所以即為所求；（2）由（1）可得：，①由可得，圖象關(guān)于對稱；所以②因?yàn)樗曰蚧颍?【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，熟記二次函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且.其中m為常數(shù)，且（Ⅰ）求證{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公比，數(shù)列{bn}滿足，求證為等差數(shù)列，并求bn參考答案：解析：（Ⅰ）由，兩式相減得

…………3分，∴{an}是等比數(shù)列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列∴

…………14分21.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，長軸長為6，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1=4，求點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由題意定義結(jié)合已知求得PF2，再由橢圓的第二定義可得點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離．【解答】解：（1）根據(jù)題意：，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由橢圓的定義得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)第二定義，得，解得：．22.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分別為PD、CD、AD的中點(diǎn)，．（1）證明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，分別交AC、MN于點(diǎn)O、G，連結(jié)EO、FG，推導(dǎo)出EO∥PB，F(xiàn)G∥EO，PB∥FG，由此能證明PB∥平面FMN．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)BD，分別交AC、MN于點(diǎn)O、G，連結(jié)EO、FG，∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB．…又，∴F為ED中點(diǎn)，又CM=MD，AN=DN，∴G為OD中點(diǎn)，∴FG∥EO，∴PB∥FG．…∵FG?平面FMN，PB?平面FMN，∴PB∥平面FMN．…解：（2）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，又PA⊥CD，BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD．…如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（