云南省大理市廣通中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市廣通中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若數(shù)列滿足，且，則=

A．6

B．-6

C．2

D．-2參考答案：C2.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（

）參考答案：B俯視圖為在底面上的投影，易知選：B3.運(yùn)行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時(shí)，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.4.

函數(shù)（

）A．圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡(jiǎn)化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點(diǎn)到3個(gè)點(diǎn)的距離和然后分x在1點(diǎn)左方,1和2之間,2和3之間,3點(diǎn)右方來(lái)討論不難得出上述結(jié)論。其對(duì)稱軸為x=1006,在對(duì)稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。5.為得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略6.設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D項(xiàng)．∵，∴，的正負(fù)無(wú)法判斷，正負(fù)無(wú)法判斷，錯(cuò)誤，項(xiàng)錯(cuò)誤，∵，∴，正負(fù)無(wú)法判斷，項(xiàng)錯(cuò)誤，，項(xiàng)正確，∵，∴，．∴．7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則f（）的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A．在上為增函數(shù)B．在上為減函數(shù)C．在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)D．在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)參考答案：B9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略10.已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，成立，反之，當(dāng)時(shí)，即，即且，∴或，∴反之不一定成立，∴“”是“”的充分不必要條件.考點(diǎn)：充分必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略12.對(duì)于函數(shù)，有下列5個(gè)結(jié)論：①，，都有；②函數(shù)在[4,5]上單調(diào)遞減；③，對(duì)一切恒成立；④函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；⑤若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，，則.則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：

①③⑤.13.已知函數(shù)，其中，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，則＝0，x2＝2a，（1）當(dāng)a＞0時(shí)，0＜2a，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，0）0（0，2a）2a

（2a，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，0）和（2a，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，2a＜0，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，2a）2a

（2a，0）0（0，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，2a）和（0，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0，∴M＝(2)，m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3．∴M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8．設(shè)g(a)＝4a3－12a＋8，∴(a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）．∴g(a)在[]內(nèi)是減函數(shù)．故g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝．∴≤M－m≤．

略14.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=____.參考答案：【分析】利用得到遞推關(guān)系式，整理可知，符合等差數(shù)列定義，利用求出后，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則即各項(xiàng)均為正數(shù)，即

由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用證明出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果.15.已知a，b，c是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，，且滿足，則a+c的取值范圍是

．參考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B為△ABC的內(nèi)角∴∵∴根據(jù)正弦定理可知∴∵△ABC是銳角三角形∴∴a+c的取值范圍為故答案為

16.已知向量=（m﹣2，m+3），=（2m+1，m﹣2），且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由，夾角為鈍角，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可得＜0，但要注意＜0，兩個(gè)向量還有可能反向，故要注意，反向時(shí)的情況．【解答】解：∵兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)且兩向量不反向∴（m﹣2）（2m+1）+（m+3）（m﹣2）＜0?﹣＜m＜2；當(dāng)與反向時(shí)，存在λ＜0使得（m﹣2，m+3）=λ（2m+1，m﹣2）??m=．∴m≠．故答案為：﹣＜m＜2且m≠．【點(diǎn)評(píng)】如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解．17.若||=1，||=2，與的夾角為60°，若（3+5）⊥（m﹣），則m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由條件可求得，根據(jù)兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，從而會(huì)得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，量向量垂直的充要條件是兩向量的數(shù)量積為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（1）x≤﹣2時(shí)，f（x）=﹣x﹣1≥2；﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1∈（1，2）；x≥0時(shí)，f（x）=x+1≥1∴f（x）的最小值為1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實(shí)數(shù)，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3，∴p2+q2+r2的最小值為3．19.本小題滿分14分）已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)的對(duì)邊分別且若參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（nN*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（本小題共12分）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d,

……………

(1分)……(4分)………………

(6分)（Ⅱ），故…

(8分)

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=……

(12分)略21.（本小題滿分14分）已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡。是過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)。參考答案：解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，到直線的距離為．由題設(shè)得．化簡(jiǎn)，得曲線的方程為．………………6分

（Ⅱ）解法一：設(shè)，直線，則，從而．在中，因?yàn)椋?/p>

.，．當(dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．………………14分解法二：設(shè)，直線，則，從而．過(guò)垂直于的直線．因?yàn)?，所以，．?dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．略22.已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，稱xi為X的第i個(gè)坐標(biāo)分量．若S?Ωn，且滿足如下兩條性質(zhì)：①S中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)；②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m個(gè)坐標(biāo)分量是1；則稱S為Ωn的一個(gè)好子集．（1）S={X，Y，Z，W}為Ω3的一個(gè)好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），寫(xiě)出Z，W；（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，求證：S中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)2n﹣1；（3）若S為Ωn的一個(gè)好子集，且S中恰有2n﹣1個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k個(gè)坐標(biāo)分量都是1．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)好子集的定義直接寫(xiě)出Z，W，（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），進(jìn)行判斷證明即可．（3）根據(jù)好子集的定義，證明存在性和唯一性即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）Z=（1，0，0），W=（1，1，1），…2分（Ⅱ）對(duì)于X?Ω，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），顯然X′∈Ωn，?X，Y，X′，對(duì)于任意的i∈{1，2，…，n}，xi，yi，1﹣xi不可能都為1，可得X，X′不可能都在好子集S中…4分又因?yàn)槿《╔，則X′一定存在且唯一，而且X≠X′，且由X的定義知道，?X，Y∈Ω，X′=Y′?X=Y…6分這樣，集合S中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合Ωn中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合Ωn中元素個(gè)數(shù)為2n，所以S中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)2n﹣1；…8分（Ⅲ）?X={x1，x2，…，xi，…，xn}，．?Y={y1，y2，…，yi，…，yn}∈Ωn，定義元素X，Y的乘積為：XY={x1y1，x2y2，…，xiyi，…，xnyn}，顯然XY∈Ωn，．我們證明：“對(duì)任意的X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈S，都有XY∈S．”假設(shè)存在X，Y∈S，使得XY?S，則由（Ⅱ）知，（XY）′={1﹣x1y1，1﹣x2y2，…，1﹣xiyi，…1﹣xn﹣1yn﹣1，1﹣xnyn}∈S，此時(shí)，對(duì)于任意