云南省大理市鎮(zhèn)第一初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市鎮(zhèn)第一初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，由等差?shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.

2.直線的傾斜角為

（

）A.

B. C.

D.參考答案：D3.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（a，），則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：A由題意得為純虛數(shù)，所以，故。所以。選A。4.一動(dòng)圓與圓O：x2＋y2＝1外切，與圓C：x2＋y2－6x＋8＝0內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（A）圓

（B）橢圓

（C）雙曲線的一支

（D）拋物線參考答案：C略5.已知橢圓的焦距為6，則k的值是

_______．參考答案：略6.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對參考答案：D7.拋物線在點(diǎn)M（，）處的切線的傾斜角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B8.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若變量滿足約束條件則的最大值為()

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

．參考答案：12.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時(shí)，要不和第一塊同色．13.已知集合，，則_

_.參考答案：14.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是

．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域的求解，屬基礎(chǔ)題，難度不大．15.＝

.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時(shí)，y'=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點(diǎn)（1，10）處的切線方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．17.若，則的最小值是

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．19.（12分）甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，至少答對2道題即闖關(guān)成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是．（Ⅰ）求甲闖關(guān)成功的概率；（Ⅱ）設(shè)乙答對題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)設(shè)“甲闖關(guān)成功”為事件；……………4分(Ⅱ)依題意，可能取的值為0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列為X0123P…10分…………………12分(或)20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且長軸長等于4．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=，求k的值．參考答案：（I）有題義長軸長為4，即2a=4，解得：a=2，

∵橢圓C的離心率e=，∴c=1，

解得：b2=3，橢圓的方程為：+=1；

（II）由直線l與圓O相切，得：=1，即：m2=1+k2

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）

由

消去y，

整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，∴x1+x2=-，x1x2=，

∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=∴x1x2+y1y2=+=

∵m2=1+k2∴x1x2+y1y2==-，解得：k2=，∴k的值為：±．21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（）求證：平面AEC⊥平面PDB．（）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福海ǎ┳C明如下．（）（或）（）證明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）設(shè)，連接，由（）可知平面，∴為與平面所成的角，又∵，分別為，中點(diǎn)，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即與平面所成的角的大小為．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，