云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值參考答案：C略2.下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.

4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．6.某型號汽車使用年限x與年維修費(fèi)y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（

）使用年限(x)12345維修費(fèi)(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計算原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若不等式對于一切成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：C∵對稱軸為（1）當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，在成立（2）當(dāng)時，，解得成立（3）當(dāng)時，，解得∴的最小值是

8.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△ABC一定是

（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：B略9.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.若＋，對任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．【點(diǎn)評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，則cosA=____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.14.若

，則這3個數(shù)按由小到大的順序?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略15.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：16.已知△ABC的邊長為2的等邊三角形，動點(diǎn)P滿足，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形化簡，得出=cos2θ?，O為BC的中點(diǎn)，P在線段OA上，再設(shè)||=t，t∈[0，]，計算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，則=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OA上，由于BC邊上的中線OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，設(shè)||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時，（+）?取得最小值為﹣；當(dāng)t=0或時，（+）?取得最大值為0；∴的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]．17.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學(xué)是2018級的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計知識，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.參考答案：（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和中位數(shù)的計算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分8分）已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

······························8分略20.已知函數(shù)＝（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：（1）函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，………2分

理由如下：

，

注意到，

故且

所以函數(shù)＝既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).………7分

（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個值，且，

因?yàn)?

……10分

又故，，所以……12分

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).…14分

略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．22.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或