河南省洛陽市洛寧縣2020屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

---河南省洛陽市洛寧縣2020屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷、單選題（共10題；共20分）.已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（ ）A.-2B.2A.-2B.2C.±2D.0.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而減少，則x的取值范圍是（ ）xv1x>1xv—1x>-xv1x>1xv—1x>-13.對(duì)于二次函數(shù) r=一，工2+汗_生下列說法正確的是（）'B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值—3'B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值—3D圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,—7）.下列調(diào)查方式合適的是（ ）A.對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室天空二號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B.了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C.對(duì)中央臺(tái)新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式ONJ_ABONJ_AB,垂足為K,則on=5.如圖所示，O。的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,A.5B.7C.9D.11.如圖所示，/APB=30°。為PA上一點(diǎn)，且P0=6,以點(diǎn)0為圓心，半徑為3陋的圓與PBA.5B.7C.9D.11.如圖所示，/APB=30°。為PA上一點(diǎn)，且P0=6,以點(diǎn)0為圓心，半徑為3陋的圓與PB的位置關(guān)A.相離臣目切.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CD±AB,/CAB=20°,則/AOD等于（A.160B.150C.140D.目切、8.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ZABC=50。，則/DAB等于（）A.65B.60C.55D.50BC=2i/2，以BC的中點(diǎn)為圓心的OO分別與AB,AC相切于°D,E兩點(diǎn)A.65B.60C.55D.50BC=2i/2，以BC的中點(diǎn)為圓心的OO分別與AB,AC相切于°D,E兩點(diǎn)，9.如圖，在RtAABC中C.兀D.2兀A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,-2）,。A的半徑為1,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),PQ切。A于10.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中,C.(-4,0)或(-2,0) 'D.(-4,0).拋物線y=5（x-4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.已知二次函數(shù)卅.壯+工+〃?（陰一2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則用的值為..二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式- x2+bx+cv0的解集為.如圖，已知圓周角/ACB=130°,則圓心角ZAOB=cOC的.如圖，在扇形AOB中，/AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE，OA交工^于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心,長(zhǎng)為半徑作無交OB于點(diǎn)D.若OA=2,則陰影部分的面積為OC的三、解答題(共8題；共60分).如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為( 2, -1),且圖象經(jīng)過A(0,3),圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)(1)求該函數(shù)的解析式；(2)連結(jié)ARAC,求△ABC面積..已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) /-L。)、鳳3,0)和CtO；-3)三點(diǎn).(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) ^.校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到 了解”和基本了解”程度的總?cè)藬?shù).20.某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為 90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)并求出售價(jià)定為多少時(shí),最大利潤(rùn)是多少?每天獲得的利潤(rùn)最大?.如圖，4ABC是。。的內(nèi)接三角形， 20.某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為 90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)并求出售價(jià)定為多少時(shí),最大利潤(rùn)是多少?每天獲得的利潤(rùn)最大?.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC,AB是。。的直徑，OD，BC于E.(1)求證：/BCD=/CBD;(2)若BE=4,AC=6,求DE的長(zhǎng)..如圖，AB是。。的直徑，BD是。。的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE，AC,垂足為E.(2)(3)求證：DE為。。的切線；若。。的半徑為5,sinB=*,求DE的長(zhǎng).23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=研3+加+匕交工軸于點(diǎn)J-4,0）、忒20），交，軸于-2）,連接?4F.(1)(2)(3)求二次函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 面積的最大值；拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) 尸，使尸為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有 F點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.答案解析部分、單選題.【答案】B【解析】【解答】解： ?二（曲+.2卜”+2是關(guān)于工的二次函數(shù),I同=z解得：故答案為：B.【分析】形如"y=a+bx+c（a芳/的函數(shù)就是二次函數(shù)，根據(jù)定義即可列出混合組，求解即可 ^.【答案】B【解析】【解答】解：y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,a=-1<0,???當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減少.故答案為：B.【分析】先配方得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解..【答案】B【解析】【解答】二次函數(shù)F=—+4=一（｛工一2/一3,所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為—3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案為：B.【分析】將二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的增減性，可對(duì) A作出判斷；再求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可對(duì)B,C作出判斷；然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的開口方向，可對(duì)D作出判斷。.【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室 天空二號(hào)”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式， A錯(cuò)誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式， B錯(cuò)誤；對(duì)中央臺(tái)新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式， C錯(cuò)誤；對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式， D正確，故答案為：D.【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答..【答案】A

【解析】【解答】已知。。的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,QVJ-J5,垂足為N,由垂徑定理可得AN=BN=12,再由勾股定理可得ON=5,故答案為：A.6.【答案】C【解析】【解答】解：過?./APB=30°,OP=6,【分析】利用垂徑定理求出6.【答案】C【解析】【解答】解：過?./APB=30°,OP=6,。作OCXPB于C,?.OC=|OP=3<30,???半徑為3亞的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故答案為：C.【分析】過。作OC,PB于C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 OC=3,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.7.【答案】C【解析】【解答】解：二?線段AB是。。的直徑，弦CDLAB,?.OB=超,???/CAB=20；/BOD=40；/AOD=140:故選：C.【分析】利用垂徑定理得出 CB=俞，進(jìn)而求出/BOD=40,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.8.【答案】8.【答案】A【解析】【解答】解：連結(jié)BD,如圖，丁點(diǎn)D是二？的中點(diǎn)，即CD^AD,/ABD=/CBD,而/ABC=50°,1/ABD=yX50=25°,.「AB是半圓的直徑，/ADB=90;/DAB=90-25=65:故答案為：A.【分析】連結(jié)BD,由于點(diǎn)D是定的中點(diǎn)，即三方:①，根據(jù)圓周角定理得/ABD=/CBD,則/ABD=25。，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到 ZADB=90。，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 /DAB的度數(shù).9.【答案】B【解析】【解答】連接OE、OD,DB設(shè)半徑為r,???。0分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn)，OE±AC,ODXAB,.O是BC的中點(diǎn)，??.OD是中位線，1OD=AE=7AC,AC=2r,同理可知：AB=2r,AB=AC,/B=45；BC=2由勾股定理可知AB=2,r=1,—,g吐i三二叩=故答案為：B【分析】連接OE、OD,由切線的性質(zhì)可知OELAC,ODXAB,由于。是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知/B=45,從而可知半徑r的值，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求出答案 .10.【答案】A【解析】【解答】連接AQ,AP.

根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ，PQ;要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP±x軸于P,即為所求作的點(diǎn)P；此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,0）.故答案為：A.【分析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理， 把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.二、填空題.【答案】（4,3）【解析】【解答】拋物線y=5（x-4）2+3,???頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4,3）故答案為：（4,3）【分析】根據(jù)拋物線y=a（x+h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）易得答案..【答案】2【解析】【解答】根據(jù)題意得： m（m-2）=0,m=0或m=2,???二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以 m=2.故填2.【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)（ 0,0）,因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即m（m-2）=0,由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為0..【答案】x<-1或x>5【解析】【解答】拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2,而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,所以不等式-x2+bx+c<0的解集為x<-1或x>5.故答案為x<-1或x>5.【分析】先利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,然后寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可 ..【答案】100°【解析】【解答】如圖，???/a=2ACB,而/ACB=130,./a=260°

ZAOB=360-260=100:故答案為100°.【分析】根據(jù)圓周角定理，由ZACB=130,得到它所對(duì)的圓心角/a=2/ACB=260,用360。-260。即可得到圓心角/AOB.【解析】【解答】解：如圖，連接??S扇形AOE='【解析】【解答】解：如圖，連接??S扇形AOE='6h7360兀

2一3--OE、AE??點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，EO=2OC,./CEO=30°,/EOC=60°,??AAEO為等邊三角形，S陰影=S扇形AOB-S扇形COD—（S扇形AOE-SaCOEE）9加"9阮寸』漁0 36。 1=三_t12十？故答案為：【分析】連接OE、AE,由點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，就可求出OC的長(zhǎng)，及ZCEQ/EOC的度數(shù)，從而可證△AEO是等邊三角形，再根據(jù) S扇形AOB-S扇形COD—（S扇形AOE-SzxCOE）,然后利用扇形的面積公式就可求出結(jié)果。三、解答題16.【答案】 （1）解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為 F=da-頂點(diǎn)為（2, —1）y=<t（jl-2）-1又???圖象經(jīng)過A（0,3）2『-1=3即4=1??該拋物線的解析式為 r=h-- -1

（2）解：當(dāng)時(shí)，5_2『_1=0,解得工i=I,.0=3?.C（3,0）B（1,0）得【解析】【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為‘，"/工一人『+內(nèi)仃=0）,因?yàn)轫旤c(diǎn)（2,-1）,可以求

出h,k,將A（0,3）代入可以求出a,即可得出二次函數(shù)解析式.（2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B,C兩點(diǎn)，然后利用面積公式 ?笈匚,即可求出三角形ABC的面積.17.【答案】 （1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為 尸="工+"工-3>,???拋物線過點(diǎn)da-4，-3=4。+110-3）,解得n=l,--I1、一.? ■.（2）解：由（1）可知：了二工,2-2'-3,.a=1,b=-2,c=-3,L對(duì)稱軸是直線L對(duì)稱軸是直線工=一五=一"\———=-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是4a【解析】【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求解即可（3）解：根據(jù)題意得:15+5（3）解：根據(jù)題意得:15+5900X飛丁=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到 了解”和基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人【解析】【解答】解：（1）二.了解很少的有30人，占50%,，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有： 30+50%=6"）；，扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為： 巖X36=90;故答案為60,90；【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中 基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.??/A=30；/BOC=60；??OB=OC,??^OBC是等邊三角形，OC=BC=4。。的直徑=8.【解析】【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到/BOC=60,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 ..【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得：%今征十6=30，解得：5=170'，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+170（2）解：W=（x—90）（—x+170）=-x2+260x-15300.W=-x2+260x-15300=-（x-130）2+1600,而a=-1<0,.?.當(dāng)x=130時(shí)，W有最大值1600.答：售彳介定為130元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 1600元【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（ 2）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量得到每天的禾IJ潤(rùn)W,即W=（x-90）（-x+170）,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 ..【答案】（1）證明：OD）±BC于E,???OD平分弧BC（垂徑定理），即弧BD視CD,又?一/BCD是弧BD所對(duì)的圓周角，/CBD是弧CD所對(duì)的圓周角，由圓周角定理知/BCD=ZCBD（2）解：-.OD）±BC于E,???OD平分弦BC（垂徑定理），即BE=CE=4BC=8,AB是。O的直徑，/C為直角，在Rt^ACB中，AC=6,BC=8,由勾股定理，AB=10,OB=5,

在Rt^OEB中，OB=5,BE=4,由勾股定理，OE=3,DE=OD-OE=2【解析】【分析】（1）由題目條件OD，BC于E,可知OD平分弧BC（垂徑定理），即弧BD哪CD,ZBCD是弧BD所對(duì)的圓周角，/CBD是弧CD所對(duì)的圓周角，由圓周角定理， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可以得至ij/BCD=/CBD;（2）由題目條件OD，BC于E,可知OD平分弦BC（垂徑定理），即BE=CE=4所以BC=8,因?yàn)锳B是。。的直徑，所以/C為直角，在Rt^ACB中，AC=6,BC=8,由勾股定理，AB=10,OB=5,在RtAOEB^,OB=5,BE=4,由勾股定理，OE=3,DE=OD-OE=222.【答案】 （1）證明：如圖，連接AD,AB是。O的直徑，AD±BC,又DC=BD,AB=AC(2)證明：如圖，連接OD,.AO=BO,CD=DB,?.OD是^ABC的中位線，OD//AC,又DELAC,DE±OD,?.DE為OO的切線；(3)解：..AB=AC,/B=/C,??OO的半徑為5,AB=AC=10,-sinB= 5AD=8,CD=BD= -6LD~=6,sinB=sinC=DE4sinB=sinC=DE4CD=5DE=245【解析】【分析】（1）連接AD,根據(jù)圓周角定理得到ADLBC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明；（2）連接OD,根據(jù)三角形中位線定理得到OD//AC,得到DE±OD,證明結(jié)論；（3）解直角三角形求得AD,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得BD、CD,據(jù)正弦的定義方f算即可求得.

23.【答案】 (1)解：二.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),C(0,6),1&T一46