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文檔簡介

絕密★啟用前2012年一般高等學(xué)校招生全國一致考試(全國卷)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷第1至2頁,第Ⅱ卷第3至第4頁??荚嚱Y(jié)束,務(wù)必然試卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷注意事項:全卷滿分150分,考試時間120分鐘。考生注意事項:1.答題前,考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫M黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,并貼好條形碼。請認(rèn)真同意該條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.沒小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。在試卷卷上作答無效。.........3.第I卷共12小題,每題5分,共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的。一、選擇題1、復(fù)數(shù)13i=1iA2+IB2-IC1+2iD1-2i【解讀】13i(13i)(1i)24i12i,選C.1i(1i)(1i)2【答案】C2、已知會集A={1.3.m},B={1,m},AB=A,則m=A0或3B0或3C1或3D1或3【解讀】因為ABA,所以BA,所以m3或mm.若m3,則A{1,3,3},B{1,3},滿足若mm,解得m0或m1.若m0,則ABA.A{1,3,0},B{1,3,0},滿足ABA.若m1,A{1,3,1},B{1,1}顯然不成立,綜上m0或m3,選B.【答案】B3橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為x2y2x2y2x2y2=1Dx2y2A+=1B+=1C8++=116121284124【解讀】橢圓的焦距為4,所以2c4,c2因為準(zhǔn)線為x4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,1/12且a24,所以a24c8,b2a2c2844,所以橢圓的方程為cx2y281,選C.4【答案】C4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22E為CC1的中點(diǎn),則直線AC1與平面BED的距離為A2B3C2D1【解讀】連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,因為O,E是中點(diǎn),所以O(shè)E//AC1,且OE1AC1,所以AC1//BDE,即直線AC1與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED2的距離,過C做CFOE于F,則CF即為所求距離.因為底面邊長為2,高為22,所以AC22,OC2,CE2,OE2,所以利用等積法得CF1,選D.【答案】D(5)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列的前100項和為100(B)99(C)99(D)101(A)100101101100【解讀】由a55,S515,得a11,d1,所以an1(n1)n,所以1111,又1111111111100,anan1n(n1)nn1a1a2a100a1011223100101101101選A.【答案】A2/12(6)△ABC中,AB邊的高為CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,則(A)(B)(C)(D)【解讀】在直角三角形中,CB1,CA2,AB5,則CD2,所以5ADCA2CD2444,所以AD44444,即ADAB(ab)ab,選55AB55555D.【答案】D3(7)已知α為第二象限角,sincos,則cos2α=3(A)-55(C)553(B)-9(D)93【解讀】因為sincos31,所以所以兩邊平方得12sincos332sincos20,cos0,0,因為已知α為第二象限角,所以sin3sincos12sincos12515,所以333c2co22(isscn)1535sosios( )=nsicno,選As.333【答案】A(8)已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=|2PF2|,則cosF1PF2=1334(A)(B)(C)(D)4545【解讀】雙曲線的方程為x2y21,所以ab2,c2,因為|PF1|=|2PF2|,所以點(diǎn)22P在雙曲線的右支上,則有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22,|PF1|=42,所以根據(jù)余弦定理得cosF1PF2(22)2(42)214322242,選C.4【答案】C3/121(9)已知x=lnπ,y=log52,ze2,則(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x1111,11【解讀】xln1,ylog52,ze21,所以log252e2eyzx,選D.【答案】D已知函數(shù)y=x2-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點(diǎn),則c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1【解讀】若函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn),則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'3x23,令y'3x230,解得x1,可知當(dāng)極大值為f(1)2c,極小值為f(1)c2.由f(1)2c0,解得c2,由f(1)c20,解得c2,所以c2或c2,選A.【答案】A11)將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不相同的排列方法共有A)12種(B)18種(C)24種(D)36種【解讀】第一步先排第一列有A336,在排第二列,當(dāng)?shù)谝涣写_準(zhǔn)時,第二列有兩種方法,如圖,所以共有6212種,選A.【答案】A(12)正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,AE=BF=7.動點(diǎn)P3從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運(yùn)動,每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時反彈,反彈時反射等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時,P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為(A)16(B)14(C)12(D)10【解讀】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的地址,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以獲取回到EA點(diǎn)時,需要碰撞14次即可.【答案】B4/12第Ⅱ卷二.填空題:本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.(注意:在試卷卷上作答無效).........(13)若x,y滿足拘束條件則z=3x-y的最小值為_________.【解讀】做出做出不等式所表示的地域如圖,由z3xy得y3xz,平移直線y3x,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)時,直線y3xz的截距最大,此時z最小,最小值為z3xy-1.【答案】1(14)當(dāng)函數(shù)獲取最大值時,x=___________.【解讀】函數(shù)為ysinx3cosx2sin(x),當(dāng)0x2時,535x,由三角函數(shù)圖象可知,當(dāng)x,即x3332時獲取最大值,所36以x5.6【答案】x56(15)若的張開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該張開式中的系數(shù)為_________.【解讀】因為張開式中的第3項和第7項的二項式系數(shù)相同,即Cn2Cn6,所以n8,所以張開式的通項為Tk1C8kx8k(1)kC8kx82k,令82k2,解得k5,所以C85(1)2,所以1xT6的系數(shù)為C8556.xx2【答案】56(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,BAA1=CAA1=60°5/12則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.【解讀】如圖設(shè)aABbACc,設(shè)棱長為1,,,則abBC1aBCac-b,因為底面邊長和側(cè)棱長都相等,且,BAA1CAA1600所以abacbc1,所以AB1(ab)23,2BC1(ac-b)22,AB1BC1(ab)(ac-b)2,設(shè)異面直線的夾角為,所以【答案】

AB1BC126cos.AB1BC123363三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17)(本小題滿分10分)(注意:在試卷上作答無效)...........△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c.18)(本小題滿分12分)(注意:在試卷卷上作答無效).........6/12如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD,AC=22,PA=2,E是PC上的一點(diǎn),PE=2EC.(Ⅰ)證明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小.7/12(本小題滿分12分)(注意:在試卷卷上作答無效).........乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝敗結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;(Ⅱ)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的希望.8/1220)(本小題滿分12分)(注意:在試卷卷上作答無效).........設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)談?wù)揻(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.9/1221.(本小題滿分12分)(注意:在試卷上作答無效)........已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+(y12

2>0)有一個公共點(diǎn),且在A處)=r2(r兩曲線的切線為同素來線l.(Ⅰ)求r

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