數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊6.4.2向量在物理中的應(yīng)用

向量在物理中的應(yīng)用新知探究問題1

向量加法的平行四邊形法則、三角形法則、數(shù)量積的物理模型分別是什么？向量加法的平行四邊形的物理模型是力（速度）的合成與分解；向量的數(shù)量積的物理模型是力對物體所做的功．向量加法的三角形法則的物理模型是位移的合成；新知探究問題2

向量的運算與速度、加速度與位移有什么聯(lián)系？速度、加速度與位移的合成與分解，實質(zhì)上是向量的加減法運算，而運動的疊加也用到向量的合成．新知探究問題3

向量的數(shù)量積與功有什么聯(lián)系？物理上力做功的實質(zhì)是力在物體前進方向上的分力與物體位移的乘積，它的實質(zhì)是向量的數(shù)量積．新知探究問題4

當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時，夾角為θ，兩人用力大小都為｜F｜，若

｜F｜＝｜G｜，如何求θ？由題意作出示意圖，所以θ＝120°．由｜F｜＝｜G｜知△AOC，△BOC都是等邊三角形，新知探究

根據(jù)題意畫出圖形如下圖．AOBC初步應(yīng)用例1

如圖所示，用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具重10N，那么每根繩子的拉力大小分別是多少？

即每根繩子的拉力大小都為10N．120°GF1F2

初步應(yīng)用

解答：設(shè)木塊的位移為s，如圖，將力F分解，

設(shè)木塊的重力為G，摩擦力f的大小為：

30°fFF1F2則力F做功為：

G初步應(yīng)用例3

如圖所示，已知質(zhì)點由點A（20，15）移動到點B（7，0）的過程中，兩恒力F1＝（3，4），F(xiàn)2＝（6，－5）作用于該質(zhì)點．xyABOF1F22015（1）求力F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功；（2）求力F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點所做的功．如何求例3中力所做的功？

然后再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解．課堂練習(xí)練習(xí)：教科書第122頁練習(xí)1，2．歸納小結(jié)（1）利用向量法解決物理問題思路是什么？（2）向量方法解決物理問題的步驟是什么？問題6

本節(jié)課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結(jié)：（1）用向量理論討論物理學(xué)中的相關(guān)問題，一般來說分為四個步驟：①問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；（3）你有什么困惑嗎？④回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題．歸納小結(jié)（1）利用向量法解決物理問題思路是什么？（2）向量方法解決物理問題的步驟是什么？問題6

本節(jié)課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結(jié)：（2）利用向量法解決物理問題有兩種思路，第一種是幾何法，選取適當(dāng)?shù)幕祝瑢㈩}中涉及的向量用基底表示，運算律或性質(zhì)計算．第二種是坐標(biāo)法，通過建立平面直角坐標(biāo)系，實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．（3）你有什么困惑嗎？（3）困惑是：……再利用向量運算法則、作業(yè)布置作業(yè)：教科書第123頁，練習(xí)第3，4，5題，第124頁A組12；B組第6題．已知作用在點A的三個力F1＝（3，4），F(xiàn)2＝（2，－5），F(xiàn)3＝（3，1）且A（1，1），則合力F＝F1＋F2＋F3的終點坐標(biāo)為（）1目標(biāo)檢測AA．（9，1）B．（1，9）C．（9，0）D．（0，9）

2目標(biāo)檢測AA．13m/s

C．17m/sB．12m/sD．15m/s河水的流速為5m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為（）解析：設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，v1與v2的合速度為v．∵為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即小船在靜水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向?qū)Π叮?/p>

3目標(biāo)檢測3一條河寬為800m，一船從A處出發(fā)垂直到達河正對岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達B處所需時間為________min．解析：∵v實際＝v船＋v水＝v1＋v2，

∴該船到達B處所需的時間為3min．｜v1｜＝20km/h，｜v2｜＝12km/h，

∴所需時間t＝

＝0.05（h）

＝3（min）．BA水流方向v實際v1v24目標(biāo)檢測（1）求力F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功；（2）求力F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點所做的功．已知兩恒力F1＝（3，4），F(xiàn)2＝（6，－5）作用于同一質(zhì)點，使之由點A（20，15）移動到點B（7，0）．

∴力F1，F(xiàn)2對質(zhì)點所做的功分別為－99和－3．＝3×（－13）＋4×（－15）＝－99，＝6×（－13）＋（－5）×（－15）＝－3．4目標(biāo)檢測（1）求力F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功；（2）求力F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點所做的功．已知兩恒力F1＝（3，4），F(xiàn)2＝（6，－5）作用于同一質(zhì)點，使之由點A（20，15）移動到點B（7，0）．

＝（9