交流電“四值”的理解與應用

交流電“四值”的理解與應用廣東廖明祥交變電流的大小和方向都隨時間作周期性變化，所以要準確描述交變電流的產(chǎn)生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬時值、平均值”四個物理量。交流電的“最大值、有效值、瞬時值、平均值”常稱為交流電的“四值”。這四個類似但又有區(qū)別的物理量，容易造成混亂，理解好“四值”對于學習交流電有極大的幫助。一、準確把握概念瞬時值：交流電流、電壓、電動勢在某一時刻所對應的值稱為它們的瞬時值。瞬時值隨時間的變化而變化。不同時刻，瞬時值的大小和方向均不同。交流電的瞬時值取決于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流電為例（從中性面開始計時）。則有：其瞬時值為：e=Emsinst i=Imsin?t u=Umsin?t最大值：交變電流的最大值是指交變電流在一個周期內(nèi)所能達到的最大值，它可以用來表示交變電流的強弱或電壓的高低。以正弦交流電為例。則有：E=nBsS，此時電路中的電流強度及用電器兩端的電壓都具有最大值，即 I=-^，m mR+rU=IR。U=IR。mm有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應來定義的，讓交變電流和恒定電流通過相同阻值的電阻，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，我們就把這一恒定電流的數(shù)值叫做這一交變電流的有效值。平均值：交變電流的平均值是指在某一段時間內(nèi)產(chǎn)生的交變電流對時間的平均值。對于某一段時間或某一過程，其平均感應電動勢：A小 EE=N?里■—平均電流/= —平均電壓〃=I?RAt R+r二、正弦交流電的“四值”之間的關(guān)系1、正弦交流電的有效值與最大值的關(guān)系： U='=0.707U，I=二=0.7071v2 ‘% v2 m注：IU是電流、電壓的有效值，Im、Um是電流、電壓的最大值2、 正弦交流電的平均值與最大值和有效值的關(guān)系：1=—1=0.6371，P兀m mUp=：U=0.637U，Ip=0.90I，Up=0.90U注：Ip、Up是電流、電壓的平均值三、“四值”的應用例1、有一正弦式交流電源，電壓有效值U=120V，頻率為f=50Hz向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為U0=60克V，試估算在一個周期內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時間有多長？為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象？

解析：如圖1所示，畫出一個周期內(nèi)交流電的U-t圖象，其中陰影部分對應的時間t]表圖1示霓虹燈不能發(fā)光的時間，根據(jù)對稱性，一個周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時間為4t]，據(jù)u=UmsinW求得t]=（1/600）s再由對稱性一個周期內(nèi)能發(fā)光的時間：：t=T-4t]=（1/75）s很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間間隔只有（1/300）s,圖1（如圖1中t2時刻到t3時刻）由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象，而這個視覺暫留時間約（1/16）s為遠大于（1/300）s，因此經(jīng)過燈光刺激的人眼不會因為短暫的熄滅而有所感覺。點評：霓虹燈的點亮有個臨界值，這個值是交流電瞬時值，小于這個值時燈就熄滅，大于這個值時燈就點亮。例2、一交流電壓隨時間變化的圖象如圖2所示，則此交流電的頻率Hz，若將該電壓加在10gF的電容器上，則電容器的耐壓值不應小于V；若將該電壓加在一阻值為1kQ的純電阻用電器上，用電器恰能正常工作，為避免意外事故的發(fā)生，電路中保險絲的額定電流不能低于A.1 1解析： 根據(jù)f=^= =50Hz，在電路中接入電.匕容器，電容器的耐壓值是交流電壓的峰值，應為200V，保險絲的額定電流是交流電流的有效值，應為：200U節(jié)1==三三=0.14(A)R103點評：不少學生容易把電容器與燈泡類比，從而錯誤的認為電容器的耐壓值也只要不低于（200/v：‘2）V=142V即可，事實上，電容器接在交流電路中一直不斷地進行充、放電過程.電容器兩極間電壓最大可達最大值，故電容器C的耐壓值應不低于200V。例3、如圖3所示，矩形線圈面積為S例3、如圖3所示，矩形線圈面積為S，勻強磁場中繞OO,軸以角速度①勻速轉(zhuǎn)動匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的

外電路電阻為R.當線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求（1）通過電阻R的過程中，求（1）通過電阻R的電量q；解析：（1）依題意磁通量的變化量（2）電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱Q.TA<=8S，線圈轉(zhuǎn)過90的時間為At=4=-E平均感應電流為/-E平均感應電流為/=和2NBS?

兀(R+r)圖32兀 兀 △中 ①—^―，平均感應電動勢為E=^—=2NBS■4rn 2rn At 兀-.NBS通過電阻R的電量為q=I?At=——。R+r（2）線圈中感應電動勢有效值E和最大值Em的關(guān)系是:E=ENBS?

E NBS?電路中電流的有效值為I=一= .電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為:R+rv2(R+r)Q=l2Rt=N2B2S2?Rk

4(R+r)2Q=l2Rt=點評：計算電量必用平均值’常用公式有萬=n券、洋R+r、q=7e計算焦耳熱、電功率、電表的示數(shù)時必、用有效值.要注意u=%=°.7°7Um，1=%=°?7。7、僅對正弦式交變電流成立。四、“四值”解題方法小結(jié)：交變電流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬時值.各值何時應用，對照如下情況確定：在研究電容器是否被擊穿時，要用峰值(最大值).因電容器上標明的電壓是它在直流電源下工作時所承受的最大值.在研究交變電流的功率和產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值.在求解某一時刻線圈受到的磁力矩時，只能用瞬時值.在求交變電流流過導體的過程中通過導體截面積的電量時，要用平均值.五、同步訓練1、求如圖4所示交變電流的有效值.圖中。1、求如圖4所示交變電流的有效值.圖中。?(2/3)T及(2/3)T?T兩段時間電流都按正弦規(guī)律變化一個電熱器接在10V的直流電源上，在ts內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q.今將該電熱器接在一交流電源上，它在2ts內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則這一交流電源的交流電壓的最大值和有效值分別是最大值是10七'2V，有效值是10V最大值是10V，有效值是5(2V最大值是5^2V，有效值是5V最大值是20V，有效值是10t，V

3、如圖5所示，矩形線框匝數(shù)n=250匝，ab=12cm,ad=10cm，線框置于B=—T的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以120rad/min勻速轉(zhuǎn)動.線框通過滑環(huán)與外電路相連，外電路接有R=12Q的電阻及一只發(fā)光電壓和熄滅電壓