2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

2.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

12.A.

B.

C.

D.

13.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.

20.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.1/2B.1C.2D.3

24.

25.

26.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

38.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

39.

40.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．88.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.15π/4

8.B

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.B

11.D

12.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

13.B

14.

15.C

16.D

17.B

18.D此題暫無解析

19.A

20.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

21.C

22.D

23.C

24.A

25.D解析：

26.D

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

28.A

29.C

30.A

31.

32.

33.

34.35.(-∞,+∞)

36.

37.2xydx+(x2+2y)dy38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.40.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

41.

42.

43.D

44.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C45.cosx-xsinx

46.C

47.2sinl

48.49.2x3lnx2

50.

51.

解析：

52.y+x-e=0

53.

54.55.2

56.0

57.

58.1/6

59.

60.(2+4x+x2)ex

61.

62.

63.64.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.畫出平面圖形如圖陰影所示

88.因?yàn)閥’=4x