名師課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)271拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

高二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)概要一、拋物線的定義二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程三、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用四、課堂小結(jié)拋物線這個(gè)幾何對(duì)象，我們并不陌生.

例如，從物理學(xué)中我們知道，一個(gè)向上斜拋的乒乓球，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，如圖所示；二次函數(shù)的圖像是一條拋物線；等等.

到底什么是拋物線呢？拋物線有沒(méi)有一個(gè)類似于圓、橢圓或雙曲線的定義呢？情境與問(wèn)題本節(jié)課我們要探討的就是拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的定義一般地，設(shè)F是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，l是不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線，則平面上到F的距離與到l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線，其中定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.另外，從本章導(dǎo)語(yǔ)中可以看出，拋物線也可以通過(guò)用平面截圓錐面得到，因此拋物線是一種圓錐曲線.怎樣從數(shù)學(xué)上證明滿足拋物線定義的點(diǎn)一定是存在的？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？你能想到什么辦法來(lái)解決這兩個(gè)問(wèn)題？

同橢圓、雙曲線的情形一樣，下面我們用坐標(biāo)法來(lái)探討嘗試與發(fā)現(xiàn)中的問(wèn)題，并求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.嘗試與發(fā)現(xiàn)

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如果建立的平面直角坐標(biāo)系分別如圖（1）（2）（3）所示，其他不變，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程有變化嗎？此時(shí)能否通過(guò)①式得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程具有的形式呢？嘗試與發(fā)現(xiàn)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1分別根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3，而且焦點(diǎn)在x軸的正半軸上；

3

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：第一步：根據(jù)已知條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；第二步：根據(jù)已知條件求出拋物線相應(yīng)的p（

p>0）值.

例1（1）小結(jié)

3

6

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。Oyx.F1.拋物線的定義：一般地，設(shè)F是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，l是不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線，則平面上到F的距離與到l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線，其中定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.課堂小結(jié)

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