2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

12.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.A.A.-1B.0C.1D.223.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.328.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)29.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

二、填空題(30題)31.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

32.

33.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

45.

46.________。47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．69.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

105.

106.

107.

108.109.

110.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

六、單選題(0題)111.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

參考答案

1.B解析：

2.

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.D

11.B

12.D

13.A

14.B

15.B

16.B

17.D

18.2/3

19.A

20.B

21.A

22.C

23.A

24.1/3

25.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

26.B

27.C

28.D

29.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

30.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

31.exln(1+ex)+C

32.A

33.-1

34.

35.

36.

37.38.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

39.

40.

41.

42.e2

43.π244.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

45.246.2

47.00

48.

49.

用湊微分法積分可得答案．

50.51.2/3

52.253.1

54.2

55.

56.A

57.58.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

59.(π/2)+260.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.

84.

85.

86.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)