2022年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

20.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

21.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31._________.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

37.

38.

39.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

40.

41.

42.

43.

44.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

45.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

46.

47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.

104.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

105.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

106.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

107.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

11.A

12.D

13.D解析：

14.B

15.B

16.D

17.C

18.B

19.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

20.C

21.C

22.C

23.C

24.C

25.-24

26.A

27.x=y

28.A

29.D

30.D

31.32.1

33.湊微分后用積分公式．

34.

35.[01)

36.37.0.3538.1

39.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

40.

41.

42.0

43.44.(-1，3)

45.-25e-2x

46.

47.C

48.A

49.極小極小

50.

51.

52.(42)53.0

54.55.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

56.C

57.

58.8/15

59.6故a=6.

60.

61.62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.

84.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品