2022年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.

A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

16.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

18.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

19.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.

21.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

24.

25.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

51.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

52.

53.

54.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

55.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

56.

57.y=arctanex，則

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

78.

79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列定積分：

102.(本題滿分10分)

103.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

六、單選題(0題)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.1/3x

7.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

8.C

9.D

10.A

11.D

12.A

13.C

14.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

15.B

16.D解析：

17.A

18.B

19.B

20.6/x

21.C

22.A

23.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

24.B

25.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

26.B

27.D

28.B

29.B

30.C

31.C

32.

所以k=2．

33.

34.

35.

36.-k

37.4/17

38.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

39.

40.

41.

42.

43.

44.(2,2e-2)

45.0

46.

解析：

47.2/3

48.x=4

49.

50.

51.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.

53.xsinx2

54.x=e

55.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

56.e2

57.1/2

58.

59.

60.e2

61.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．

74.

75.

76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.