2022年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.

5.

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

8.

9.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

25.

26.A.A.-1B.0C.1D.227.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

28.

29.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+330.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

參考答案

1.B

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.D

4.A

5.D

6.D

7.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

8.A

9.A

10.-1

11.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

12.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

13.B

14.ln|x+sinx|+C

15.D

16.C

17.B

18.C

19.C

20.B

21.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

22.B

23.A

24.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

25.4！

26.C

27.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

28.D

29.C

30.C31.2xeydx+x2eydy．

32.

33.

34.

35.

36.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

37.

38.-cos(1+e)+C

39.-e

40.

41.2ln2－ln3

42.

43.

44.1/2

45.D

46.

47.2

48.D

49.

50.

51.f(xy)+λφ(xy)

52.

53.

54.D55.1

56.-sinx

57.

58.59.2

60.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.

64.

65.66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

109.

110.本題考查的知識點是應(yīng)用