2022年山西省晉中市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022年山西省晉中市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

3.A.A.0B.1C.eD.-∞

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.

8.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

9.A.A.0B.e-1

C.1D.e

10.

11.

12.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

15.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

22.如果在區(qū)間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

23.

24.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

25.設函數?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

26.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

54.

55.

56.

57.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

106.

107.確定函數y=2x4—12x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.A解析：

12.D

13.B

14.C

15.A

16.D

17.B

18.B

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.B

21.D

22.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

23.2/3

24.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

25.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

26.C

27.D解析：

28.C

29.D

30.C

31.A

32.1

33.D

34.1

35.

36.ln|x+cosx|+C

37.C38.x+arctanx．

39.

40.

41.上上

42.-4sin2x

43.B

44.

45.

46.

47.2

48.49.0

50.

51.

52.

53.(2-2)54.xcosx-sinx+C

55.0

56.D

57.0.35

58.0

59.

60.-25e-2x-25e-2x

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.84.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下