2022年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.4B.2C.0D.-2

5.

6.A.A.0B.1C.2D.37.A.A.

B.

C.

D.

8.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

9.

10.（）。A.0B.1C.nD.n!11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

12.

13.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/216.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x217.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組18.曲線(xiàn)y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線(xiàn)方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.022.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.（）。A.1/2B.1C.2D.3

25.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

41.

42.

43.

44.

45.46.47.曲線(xiàn)y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線(xiàn)斜率為_(kāi)_____．48.49.50.曲線(xiàn)y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程y=______．

51.

52.

53.

54._________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．66.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．85.

86.

87.

88.

89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線(xiàn)y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求曲線(xiàn)y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.105.計(jì)算∫arcsinxdx。106.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線(xiàn)y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線(xiàn)方程．107.①求曲線(xiàn)y=ex及直線(xiàn)x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．108.

109.設(shè)

110.

六、單選題(0題)111.A.1B.3C.5D.7

參考答案

1.D

2.B

3.2

4.A

5.A

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

8.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

9.B解析：

10.D

11.C

12.C

13.D

14.D

15.A

16.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

17.A

18.B

19.B

20.A

21.C

22.B

23.C

24.C

25.C此題暫無(wú)解析

26.A

27.C

28.D

29.

30.B

31.

32.

33.

34.2

35.C

36.C

37.應(yīng)填1．

38.

39.

40.極小極小

41.

42.上上

43.

44.1

45.

46.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

47.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．48.0

49.

50.51.e2

52.

用湊微分法積分可得答案．

53.

54.

55.k＜-1

56.0.70.7解析：

57.

58.

59.A

60.

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.84.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線(xiàn)方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線(xiàn)方程．

計(jì)算由方程所確定的