2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

2.

3.

4.

5.函數(shù)y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

6.

7.

8.

9.

10.

11.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

23.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

24.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

25.

26.

27.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

28.

29.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y=arctanex，則

38.

39.

40.

41.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

42.

43.44.45.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．46.

47.48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．105.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).106.當x＞0時，證明：ex＞1+x

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.

10.

11.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.

18.D

19.C

20.D

21.B

22.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

23.C

24.B

25.A

26.D

27.C

28.B

29.B

30.B

31.1

32.π/2π/2解析：

33.

34.

35.1

36.B

37.1/2

38.

39.應填0．

40.41.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

42.C

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.1/252.

53.一

54.C

55.

56.2xex2

57.f(xy)+λφ(xy)

58.

59.(01)

60.y3dx+3xy2dy

61.62.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

83.

84.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

96.

97.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．105.這次投籃的投中次數(shù)是隨機變量，設其為X，它可能取