2023年安徽省宿州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省宿州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

2.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

3.

4.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

8.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.

18.

19.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

21.

22.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

23.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

24.

25.若f(x)有連續(xù)導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

26.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

27.A.2B.-2C.-1D.128.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.229.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

30.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

31.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

32.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

33.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

34.

35.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

36.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

37.

38.

39.

40.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量41.A.A.1

B.3

C.

D.0

42.。A.

B.

C.

D.

43.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)48.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

49.

50.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

58.

59.

60.

61.

62.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

63.64.直線的方向向量為________。65.66.________.67.68.設y=x+ex，則y'______．

69.

70.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．73.74.75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.

80.證明：

81.

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求微分方程的通解．

89.

90.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.設y=xsinx，求y．

93.94.

95.

96.

97.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

98.

99.求∫xcosx2dx。

100.

五、高等數學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查了等價無窮小量的知識點

2.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

3.B

4.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

5.B，可知應選B。

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

7.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

8.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

9.B

10.A

11.D

12.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

13.C

14.A

15.C

16.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

17.B

18.A

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

20.D

21.C

22.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

23.B

24.D解析：

25.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

26.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

27.A

28.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

29.B由不定積分的性質可知，故選B．

30.D

31.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

32.D所給方程為可分離變量方程．

33.B

34.C

35.C

36.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

37.A

38.B

39.A

40.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

41.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

42.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

43.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

44.B

45.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

46.C

47.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

48.D不存在。

49.C

50.C51.052.本題考查的知識點為無窮小的性質。

53.(01)(0，1)解析：

54.0＜k≤10＜k≤1解析：55.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

56.

57.

；本題考查的知識點為隱函數的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

58.2

59.

60.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

61.1

62.

63.4π64.直線l的方向向量為

65.

66.

67.68.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

69.3/2

70.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知76.函數的定義域為

注意

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

則

80.

81.82.由二重積分物理意義知

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.2