2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面5.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.411.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.2B.1C.1/2D.-1

14.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人15.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

24.

25.

26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

27.

28.

29.

30.若=-2，則a=________。31.

32.

33.

34.35.=______．36.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．37.設(shè)z=x2y+siny，=________。

38.

39.40.冪級數(shù)的收斂半徑為______．三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.證明：43.求微分方程的通解．44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求66.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

67.

68.

69.

70.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

5.D

6.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

7.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

8.C

9.B

10.A

11.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

12.C由不定積分基本公式可知

13.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

14.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

15.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

16.B

17.D

18.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

19.C

20.B

21.本題考查的知識點為定積分運算．

22.00解析：

23.

24.

25.26.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.

28.

29.030.因為=a，所以a=-2。31.本題考查的知識點為重要極限公式。

32.

33.

34.35.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

36.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．37.由于z=x2y+siny，可知。

38.2

39.

本題考查的知識點為重要極限公式．

40.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

則

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種