2023年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.

8.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.

10.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

12.

13.A.1

B.0

C.2

D.

14.

15.

16.

17.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.

二、填空題(20題)21.

22.________。23.設(shè)y=1nx，則y'=__________．24.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。25.設(shè)z=x3y2，則=________。26.27.28.微分方程y=x的通解為________。

29.

30.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．31.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

32.

33.34.

35.

36.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

37.

38.

39.微分方程y'=0的通解為__________。

40.三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.證明：44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求微分方程的通解．

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.計算62.63.求y=xlnx的極值與極值點．

64.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

65.

66.67.

68.

又可導(dǎo)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

5.D

6.D

7.C

8.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

9.B

10.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

11.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

12.C

13.C

14.B

15.A

16.D

17.A

18.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

19.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

20.D解析：

21.y=1/2y=1/2解析：22.1

23.24.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。26.3yx3y-1

27.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。28.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

29.30.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．31.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

32.133.解析：

34.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

35.

解析：

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.6x2

38.4π本題考查了二重積分的知識點。

39.y=C

40.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

41.

42.

列表：

說明

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.函數(shù)的定義域為

注意

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

則

59.

60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．即

62.63.y=x1nx的定義域為x>0，

64.

65.66.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝