2023年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

15.

16.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

33.

34.

35.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

46.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。59.

60.

三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

3.D

4.1/3

5.

6.B

7.B

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.

10.B

11.C

12.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

13.B

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

15.C

16.B

17.A

18.D

19.B

20.2x

21.C

22.y=0x=-1

23.

24.C

25.C

26.C

27.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

28.C解析：

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.-α-xlnα*f'(α-x)

36.

37.

解析：38.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

39.C

40.

41.37/1242.0

43.-1-1解析：

44.45.應(yīng)填4/x3.

46.

47.1

48.C

49.1/2

50.1/21/2解析：

51.

52.ln(x2+1)

53.

54.

55.56.1

57.

58.59.6x2y

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.66.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01