2023年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

4.

5.

6.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小11.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

12.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在13.A.A.

B.

C.

D.

14.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面16.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

17.A.

B.

C.

D.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)21.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.設．y=e-3x，則y'________。

30.

31.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．32.∫(x2-1)dx=________。33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

34.

35.

36.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

37.

38.39.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.證明：54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.將展開為x的冪級數(shù)．63.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

4.A解析：

5.B

6.C

7.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

8.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

10.D

11.C

12.D不存在。

13.D

14.D

15.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

16.A

17.B

18.C

19.D

20.C

21.

22.1-m

23.|x|

24.解析：

25.2

26.

27.28.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

29.-3e-3x

30.31.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

32.

33.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

34.(-22)(-2，2)解析：

35.3xln3

36.-sinx

37.

38.

39.

40.

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

列表：

說明

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

則

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

63.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小