2023年山東省東營市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省東營市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

11.

12.

13.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-414.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

19.A.0B.1C.2D.-1

20.

21.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

22.

23.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

24.

25.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e26.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，427.A.A.

B.e

C.e2

D.1

28.

29.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

30.

31.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

32.

33.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

34.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

35.A.

B.x2

C.2x

D.

36.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

37.

38.

39.

40.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

41.

42.

43.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

44.

45.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

50.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)二、填空題(20題)51.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

52.

53.54.55.設(shè)z=xy，則出=_______．56.

57.

58.59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.方程y'-ex-y=0的通解為_____.70.三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.證明：77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.80.81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求微分方程的通解．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

89.

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

92.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

93.94.

95.

96.97.98.99.(本題滿分8分)計算100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.求fe-2xdx。

參考答案

1.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

2.C解析：

3.A

4.C

5.D解析：

6.C

7.D

8.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

10.C

11.B

12.A

13.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

14.D

15.B

16.B

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.C

19.C

20.D解析：

21.A

22.D

23.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

24.B

25.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

26.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

27.C本題考查的知識點為重要極限公式．

28.B

29.A

30.B

31.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

32.D

33.A

34.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

35.C

36.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

37.A

38.D

39.A

40.C

41.B

42.C

43.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

44.C

45.B

46.B

47.D

48.C

49.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

50.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)分。

51.1/252.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

53.0

54.

55.

56.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

57.

58.

59.（-21）（-2，1）

60.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

61.

62.63.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

64.

65.

66.(-∞0]

67.

解析：

68.-4cos2x69.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.70.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

71.

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.

則

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．

10