2023年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.-1

B.1

C.

D.2

5.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.

11.

12.

13.

14.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解16.

17.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.

19.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

20.

21.

22.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx23.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

24.

25.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)26.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

27.

A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.

31.A.3B.2C.1D.1/232.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

33.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

38.

39.

40.

41.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

42.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

43.

44.

45.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

46.

47.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-348.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

49.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.450.A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空題(20題)51.

52.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

53.y"+8y=0的特征方程是________。

54.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

55.

56.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

57.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

58.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________67.68.69.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.證明：81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求微分方程的通解．85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.

88.

89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.A解析：

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

9.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

10.B

11.B

12.C

13.A

14.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

15.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

16.D

17.C

18.B

19.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

20.A解析：

21.D

22.D

23.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

24.B

25.A

26.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

27.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

28.D解析：

29.B

30.A

31.B，可知應(yīng)選B。

32.D

33.C

34.A

35.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

36.C

37.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

38.A

39.C

40.D

41.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

42.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

43.C解析：

44.A解析：

45.D解析：

46.A

47.C解析：

48.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

49.B

50.C

51.(-∞2)(-∞,2)解析：52.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

53.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

54.f(x)+C

55.

56.-157.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.

59.（-21）（-2，1）

60.x=-2x=-2解析：

61.62.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

63.0

64.

65.1/21/2解析：

66.

67.68.169.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

70.2/3

71.

列表：

說明

72.

73.

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需