的微積分向量的乘法運算_第1頁
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會計學(xué)1的微積分向量的乘法運算定義設(shè)、為向量，為向量與的數(shù)量積.則稱數(shù)量記為，即.數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.注意：中的“.”不能省.第1頁/共39頁結(jié)論

兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.第2頁/共39頁數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（2）交換律：（3）分配律：（4）若為數(shù)：若、為數(shù)：證第3頁/共39頁關(guān)于兩向量垂直的說明：證正交（或垂直），定理第4頁/共39頁設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式第5頁/共39頁兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為第6頁/共39頁第7頁/共39頁解第8頁/共39頁例3

設(shè)例4

設(shè)解第9頁/共39頁引例二、向量的向量積第10頁/共39頁定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.第11頁/共39頁向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：證////第12頁/共39頁設(shè)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式第13頁/共39頁向量積還可用三階行列式表示第14頁/共39頁例如，//由上式可推出第15頁/共39頁第16頁/共39頁向量積的幾何意義：1、

表示以和為鄰邊的平行四邊形的面積.第17頁/共39頁第18頁/共39頁解第19頁/共39頁解例3

第20頁/共39頁第21頁/共39頁定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積第22頁/共39頁（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：第23頁/共39頁式中正負(fù)號的選擇必須和行列式的符號一致.第24頁/共39頁解第25頁/共39頁第26頁/共39頁解例2第27頁/共39頁解第28頁/共39頁第29頁/共39頁思考題:第30頁/共39頁思考題解答第31頁/共39頁1、向量的數(shù)量積（結(jié)果是一個數(shù)量）四、小結(jié)(1)求向量的模：(2)求兩向量的夾角：(3)求一個向量在另一個向量上的投影：幾何應(yīng)用要點：第32頁/共39頁2、向量的向量積（結(jié)果是一個向量）(1)求與兩個非共線向量同時垂直的向量：(2)求以向量為鄰邊的平行四邊形的面積：幾何應(yīng)用要點：第33頁/共39頁3、向量的混合積（結(jié)果是一個數(shù)量）(1)三個向量共面的充要條件是：(2)以為相鄰上棱的平行六面體的體積：(3)以不共面四點A,B,C,D為頂點的四面體的體積：幾何應(yīng)用要點：

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