2023年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件3.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

4.A.

B.

C.e-x

D.

5.

6.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

11.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

18.

19.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

20.

二、填空題(20題)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．22.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．23.

24.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．25.

26.

27.28.設y=ex/x，則dy=________。29.30.

31.

32.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

33.34.35.若=-2，則a=________。36.

37.

38.

39.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.證明：57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

66.

67.

68.

69.

70.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.A

2.D

3.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

4.A

5.D

6.A

7.C解析：

8.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

9.C

10.B

11.D

12.B解析：

13.A

14.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

15.C

16.C

17.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

18.D

19.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

20.B

21.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

22.

23.

24.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

25.由可變上限積分求導公式可知

26.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

27.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

28.

29.

30.

31.1

32.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

33.

34.35.因為=a，所以a=-2。36.本題考查的知識點為重要極限公式．

37.

38.

39.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

40.

41.

42.

則

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.

列表：

說明

59.60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

66.

67.

68.

69.

70.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(