磁場及畢薩定律

會(huì)計(jì)學(xué)1磁場及畢薩定律一、磁現(xiàn)象及其規(guī)律SN磁鐵間的相互作用SNSN電流對(duì)磁鐵的作用ISNSNNS第1頁/共33頁S電流與電流之間的相互作用磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用+電子束N磁鐵及運(yùn)動(dòng)電荷會(huì)在周圍空間激發(fā)磁場；運(yùn)動(dòng)的電荷和磁針在磁場中會(huì)受到磁場力的作用；小結(jié):第2頁/共33頁安培演示電流相互作用的裝置（復(fù)制品）第3頁/共33頁二、磁現(xiàn)象的根源I安培分子環(huán)流假說:SNSNSN天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動(dòng),即分子電流。電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。等效環(huán)形電流第4頁/共33頁運(yùn)動(dòng)電荷

AA的磁場B的磁場產(chǎn)生作于用產(chǎn)生作于用運(yùn)動(dòng)電荷

B+所有磁現(xiàn)象可歸結(jié)為第5頁/共33頁SN15.1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁場1、磁場對(duì)進(jìn)入場中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用。2、載流導(dǎo)體在磁場中移動(dòng)時(shí)，磁力將對(duì)載流導(dǎo)體作功。這表明磁場具有能量。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度(MagneticInduction)P1、的方向規(guī)定：磁場中某處小磁針穩(wěn)定平衡時(shí),其N極的指向就是該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向運(yùn)動(dòng)電荷沿著方向通過磁場時(shí)不受磁力作用。第6頁/共33頁2、的大小q0P時(shí),F達(dá)到最大值Fm。實(shí)驗(yàn)表明：定義：SI單位：T（特斯拉）3、的單位工程單位常用高斯（G）說明：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場性質(zhì)的物理量，與引入到磁場的運(yùn)動(dòng)電荷無關(guān)。

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。第7頁/共33頁資料原子核表面～1012T中子星表面～106T目前最強(qiáng)人工磁場～7×104T太陽黑子內(nèi)部～0.3T太陽表面～10-2T地球表面～5×10-5T人體～3×10-10T第8頁/共33頁三、運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力qP且洛侖茲力第9頁/共33頁

在地磁兩極附近，由于磁場與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光第10頁/共33頁15.3畢奧－薩伐爾定律（Biot?SavartLaw）1、引入電場分布的一般計(jì)算方法磁場分布的一般計(jì)算方法第11頁/共33頁2、畢-薩定律的大?、拧婵沾艑?dǎo)率的方向⑵

的方向垂直于電流元與組成的平面，其指向符合右手螺旋法則。的矢量式⑶--畢-薩定律（其中為方向的單位矢量）II電流元P第12頁/共33頁對(duì)一段載流導(dǎo)線①畢-薩定律僅適用于穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場。②畢-薩定律為實(shí)驗(yàn)定律，是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)得出。③畢-薩定律表明電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場。4、說明3、疊加原理④畢-薩定律是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場。第13頁/共33頁1.選取電流元——根據(jù)已知電流的分布與待求場點(diǎn)的位置；2.選取合適的坐標(biāo)系——要根據(jù)電流的分布與磁場分布的特點(diǎn)來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單；3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度——根據(jù)畢奧－薩伐爾定律；4.根據(jù)疊加原理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布——一般說來，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。5、由畢－薩定律計(jì)算穩(wěn)恒電流的磁場分布的解題步驟第14頁/共33頁解：例題1：

真空中的直導(dǎo)線長為L，通有電流I

，求該載流直導(dǎo)線的磁場。建立坐標(biāo)系xoy電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁場大小方向由決定所有電流元在P點(diǎn)的磁場方向全同，因而可作標(biāo)量疊加。第15頁/共33頁統(tǒng)一積分變量:第16頁/共33頁一段載流直導(dǎo)線的磁場:

的方向與電流符合右手螺旋法則。無限長載流直導(dǎo)線的磁場:(因?yàn)?)磁場呈軸對(duì)稱分布討論的方向沿Z軸負(fù)向第17頁/共33頁求均勻載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。例題2：解：建立軸極坐標(biāo)系ox電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁場大小方向由決定分析對(duì)稱性、寫出投影式定義：剛性平面截流線圈的磁矩第18頁/共33頁方向：右手螺旋法則I第19頁/共33頁①將圓電流在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩表示當(dāng)x>>R

時(shí)②載流圓環(huán)環(huán)心的磁場：(因?yàn)?③一段載流圓弧在圓心處的磁場：圓心角討論第20頁/共33頁+++++++++++++++++++...................Rp載流密繞螺線管長為l,半徑為R，載流為

I，求軸線上任一點(diǎn)p處的磁場解：例題3：xdxn-單位長度上的匝數(shù)取元電流dI由第21頁/共33頁+++++++++++++++++++...................Rpxdxβ1β2積分：磁場方向與電流繞向符合右手螺旋法則第22頁/共33頁+++++++++++++++++++...................Rpβ1β2載流密繞螺線管軸線的磁場磁場方向與電流繞向符合右手螺旋法則。①無限長螺線管模型R<<L

（因?yàn)椋╅L直螺線管內(nèi)部為勻強(qiáng)磁場②對(duì)長螺線管的端點(diǎn)（因?yàn)椋┯懻摰?3頁/共33頁15.5運(yùn)動(dòng)電荷的磁場IS在導(dǎo)體上取電流元，其中帶電粒子數(shù)：該電流元激發(fā)的磁場：每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場：S—導(dǎo)體截面積；q—電荷；n—電荷密度；v—電荷運(yùn)動(dòng)速度。第24頁/共33頁說明：運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場：①為場點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)電荷的位矢，為方向的單位矢。②若，與同向。③若，與反向。第25頁/共33頁按玻爾理論，氫原子核外的電子繞核旋轉(zhuǎn)，求：⑴氫原子核外電子的軌道磁矩;⑵軌道中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。例題4：解：⑴電子的軌道運(yùn)動(dòng)形成的等效電流為方向如圖第26頁/共33頁求：⑵軌道中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度電子的軌道運(yùn)動(dòng)形成的等效電流為由圓電流在中心o點(diǎn)的磁場解：方向如圖第27頁/共33頁

在太陽黑子上觀察到光譜線的塞曼效應(yīng)，證實(shí)存在有0.4T的強(qiáng)磁場。假設(shè)該磁場是由一個(gè)半徑為107m的等離子體構(gòu)成的盤形體以3×10-2rad/s

的角速率旋轉(zhuǎn)激發(fā)的。求等離子體密度、旋轉(zhuǎn)盤的等效電流。解：例題5：場源的物理模型是旋轉(zhuǎn)的均勻帶電圓盤將其分割成一圈圈的微分電流環(huán)利用圓電流在軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式則第28頁/共33頁在圓盤中心附近（x→0）R=107m，ω

=3×10-2rad/sBo=0.4T，代入Bo

表達(dá)式，得等離子體密度：σ＝2C/m2旋轉(zhuǎn)盤的等效電流由題可知第29頁/共33頁★平面載流線圈的磁矩（磁偶極子）

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