2023年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.

4.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

5.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

6.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

9.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

12.

13.

14.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.416.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.

18.

19.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.

22.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

23.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

24.A.

B.

C.

D.

25.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞26.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

27.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

28.

29.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.

31.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

32.A.

B.

C.

D.

33.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

34.

35.

36.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy37.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

38.

39.

40.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

41.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

42.

43.

44.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

45.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.57.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。58.59.微分方程y"=y的通解為______．60.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

61.

62.

63.

64.65.66.67.68.廣義積分．69.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.證明：

75.

76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.82.求微分方程的通解．83.

84.

85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

93.

94.

95.

96.

97.

98.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

99.求xyy=1-x2的通解．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

3.A解析：

4.C

5.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

6.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

7.D解析：

8.C

9.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

10.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

11.C

12.B

13.D

14.C解析：

15.B

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.B

18.B解析：

19.A

20.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

21.A

22.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

23.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

24.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

25.D

26.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

27.A

28.B

29.B

30.A

31.C

32.B

33.C解析：

34.D

35.C

36.B

37.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

38.C解析：

39.D解析：

40.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

41.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

42.A

43.D

44.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

45.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

46.B

47.B

48.D解析：

49.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

50.B解析：

51.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

52.

53.3/23/2解析：

54.π/4本題考查了定積分的知識點。

55.

解析：56.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

57.58.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

59.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

60.

61.1/π

62.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

63.y=1/2y=1/2解析：

64.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

65.本題考查了交換積分次序的知識點。

66.

67.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．68.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

69.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

70.eyey

解析：71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

則

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

列表：

說明

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由二重積分物理意義知

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.解設(shè)圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r，高為h，表面積為S，則